Matematyka dla nauczycieli

Wybitny polski matematyk Hugo Steinhaus sformułował kiedyś takie, tylko w części żartobliwe, twierdzenie: Niezależnie od tego, co będziesz robić w przyszłości, po matematyce będziesz robić to lepiej. Matematyka może uczyć bardzo wielu rzeczy o uniwersalnej przydatności: dostrzegania prawidłowości, dostrzegania i badania związków (np. typu skutek-przyczyna), wnioskowania, argumentowania, przekonywania, … Może tworzyć warunki do formułowania hipotez na podstawie rozumowania indukcyjnego (w sensie przyrodniczym) i ich weryfikowania, do opanowywania sztuki rozumowania przez analogię, do formułowania uogólnień i badania przypadków szczególnych, do poznawania i stosowania rozumowania analitycznego oraz syntetycznego. Od lat zwraca się uwagę na te walory kształcące matematyki i akcentuje, żeby nie tylko uczyć matematyki, ale przede wszystkim – i to zwłaszcza na niższych poziomach edukacji! – uczyć przez matematykę czy dzięki matematyce.

2. Pełny opis.

Celem zajęć jest pokazanie tej „ogólnorozwojowej” wartości matematyki oraz „życiowej” przydatności podstawowych, dla edukacji matematycznej w szkole podstawowej, zagadnień.

• Liczby naturalne, struktura liczb naturalnych. Różne sposoby zapisu liczb naturalnych.

System dziesiętny. Pozycyjny system dziesiętny. Cyfra a liczba. Systemy pozycyjne o innej podstawie. Znaki rzymskie.

• Dodawanie i odejmowanie liczb naturalnych. Zero jako element neutralny dodawania i odejmowania. Własności dodawania, zmiana sumy w zależności od zmiany składników. Strategie dodawania w pamięci. Własności odejmowania, zmiana różnicy w zależności od zmiany odjemnej i odjemnika. Strategie odejmowania w pamięci.

• Związki dodawania i odejmowania. Porównywanie różnicowe. Szacowanie

• Mnożenie i dzielenie liczb naturalnych. Jeden jako element neutralny mnożenia i dzielenia. Własności mnożenia, zmiana iloczynu w zależności od zmiany czynników. Strategie mnożenia w pamięci. Zero w mnożeniu. Własności dzielenia, zmiana ilorazu w zależności od zmiany dzielnej i dzielnika. Strategie dzielenia w pamięci. Zero w dzieleniu.

• Związki mnożenia i dzielenia. Porównywanie ilorazowe. Szacowanie.

• Dzielenie z resztą. Własności dzielenia z resztą, własności reszt. Wielokrotności i dzielniki oraz ich podstawowe własności.

• Liczby ujemne, operacje na liczbach ujemnych.

• Eksperymenty o charakterze geometrycznym: doświadczenia z lusterkiem, zginanie kartki papieru, wycinanki, parkietaże...

• Różne typy symetrii, ich podstawowe własności. Symetria jako narzędzie matematycznego rozumowania.

Mason J., Burton L., Stacey K (2005), Myślenie matematyczne. Warszawa: WSiP.

Polya G. (1954), Induction and Analogy in Mathematics. Princeton: Princeton University Press.

Polya G. (1990), Odkrycie matematyczne. Warszawa: PWN.

Polya G. (1993), Jak to rozwiązać? Warszawa: PWN.

I W zakresie wiedzy:

1. Zna różne sposoby zapisu liczb, w tym przykłady stosowania systemów niepozycyjnych oraz pozycyjnych o podstawie różnej od 10.

2. Zna i rozumie dziesiętny system pozycyjny.

3. Zna różne strategie dodawania i odejmowania w pamięci.

4. Zna i stosuje w obliczeniach podstawowe własności mnożenia i dzielenia.

5. Zna różne typy symetrii i ich podstawowe własności.

II. W zakresie umiejętności:

1. Potrafi zbudować strategię wygrywającą w prostej grze strategicznej.

2. Potrafi stosować różne formy zapisu liczb.

3. Potrafi stosować różne strategie obliczeniowe.

4. Potrafi oszacować wielkość wyniku obliczenia.

5. Potrafi rozwiązywać proste problemy o arytmetycznym i geometrycznym charakterze.

6. Potrafi poszukiwać, dostrzegać i formułować proste prawidłowości.

III. W zakresie kompetencji społecznych:

Potrafi rozwiązywać problemy matematyczne w grupie.

Ma świadomość, jakie zagrożenia powoduje niska kultura matematyczna społeczeństwa

• Student może opuścić dwa zajęcia, każda następna nieobecność musi być usprawiedliwiona zaświadczeniem lekarskim i zaliczona przez studenta w formie uzgodnionej z prowadzącym.

• Zaliczenie uzyskuje student, który:

− opuścił nie więcej niż dwa zajęcia lub zaliczył nieobecności usprawiedliwione;

− brał aktywny udział w zajęciach, wykonywał prace domowe;

− zaliczył końcowe kolokwium.