Uniwersytet Warszawski - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Algebra liniowa

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 2400-PP1AL Kod Erasmus / ISCED: 14.3 / (0311) Ekonomia
Nazwa przedmiotu: Algebra liniowa
Jednostka: Wydział Nauk Ekonomicznych
Grupy: Przedmioty obowiązkowe dla I r. licencjackich : Ekonomia, specjalność: MSEM
Przedmioty obowiązkowe dla I r. licencjackich Międzykierunkowych Studiów Ekonomiczno-Menedżerskich
Przedmioty obowiązkowe dla I r. studiów licencjackich (Ekonomia) - program podstawowy
Punkty ECTS i inne: 6.00
Język prowadzenia: polski
Rodzaj przedmiotu:

obowiązkowe

Założenia (opisowo):

Wymagania wstępne

Zajęcia przeznaczone dla wszystkich studentów pierwszego roku studiów ekonomicznych. Wymagana znajomość matematyki na poziomie maturalnym.


Skrócony opis:

Zajęcia poświecone są przedstawieniu podstawowych pojęć algebry liniowej. Omawiane są między innymi: układy równań liniowych i metody ich rozwiązywania, przestrzenie liniowe, baza i wymiar, przekształcenia liniowe, rząd i wyznacznik macierzy, wektory i wartości własne, diagonalizacja i potęgowanie macierzy, iloczyn skalarny, formy kwadratowe, elementy programowania liniowego. Oprócz opanowania technik algebry liniowej celem zajęć jest wyrobienie u słuchaczy umiejętności precyzyjnego i logicznego rozumowania oraz

przygotowanie do stosowania metod algebry liniowej w ekonomii.

Pełny opis:

1. Układy równań liniowych: rozwiązania i rozwiązania ogólne, macierze, elementarne operacje na macierzach, rozwiązywanie układu równań metodą eliminacji Gaussa.

2. Przestrzenie liniowe: przykłady, podprzestrzenie liniowe, kombinacje liniowe wektorów, liniowa niezależność, baza i wymiar przestrzeni liniowej, współrzędne wektora w bazie.

3. Przekształcenia liniowe: przykłady, macierz przekształcenia w bazach, działania na przekształceniach liniowych i działania na macierzach, własności tych działań - algebra macierzy.

4. Wyznaczniki: własności wyznaczników, metody obliczania, zastosowanie sprowadzenia macierzy do postaci trójkątnej.

5. Macierze odwrotne i odwracalne, metody znajdowania macierzy odwrotnej.

6. Rząd macierzy: związek z elementarnymi operacjami na macierzach i z wyznacznikami.

7. Zastosowania wyznacznika i rzędu macierzy do rozwiązywania równań liniowych: twierdzenie Kroneckera - Capelliego i twierdzenie Cramera.

8. Wektory i wartości własne przekształceń liniowych: znajdowanie wartości własnych, wielomian charakterystyczny, bazy przestrzeni własnych, macierze diagonalne i diagonalizowalne.

9. Zastosowania diagonalizacji macierzy.

10. Podprzestrzenie afiniczne (czyli warstwy) przestrzeni liniowych, przekształcenia afiniczne.

11. Standardowy iloczyn skalarny: długość wektora, prostopadłość wektorów, bazy prostopadłe i bazy ortonormalne, ortonormalizacja Grama - Schmidta, rzuty i symetrie prostopadłe.

12. Formy kwadratowe: przykłady, macierz formy kwadratowej, formy dodatnio określone, kryterium Sylvestera dodatniej określoności, diagonalizacja formy kwadratowej i jej zastosowania.

13. Elementy programowania liniowego: przykłady, podstawowe twierdzenia. Matematyczne podstawy metody sympleks.

Literatura:

Wykłady z Algebry Liniowej I. Tadeusz Koźniewski, MIMUW 2008.

Algebra liniowa w zadaniach. Jerzy Rutkowski. PWN 2008.

Matematyka dla studentów ekonomii. Ryszard Antoniewicz, Andrzej Misztal. PWN 2009.

Algebra dla studentów. Julian Klukowski, Ireneusz Nabiałek. WNT 1999.

Elementy algebry liniowej. Grzegorz Banaszak, Wojciech Gajda. WNT 2002

Efekty uczenia się:

Umiejętność rozumienia i stosowania algebry liniowej w statystyce, ekonometrii oraz matematycznych modelach podejmowania decyzji. Opanowanie podstawowych technik algebry liniowej, w tym: rozwiązywania układów równań liniowych, znajdowania baz i wymiarów przestrzeni, obliczania rzędów, wyznaczników i macierzy odwrotnych, znajdowania wektorów własnych przekształceń liniowych, diagonalizacji, badania dodatniej (ujemnej) określoności form kwadratowych. Umiejętność sformułowania i rozwiązania prostego modelu decyzyjnego z programowania liniowego.

KW01, KU01

Metody i kryteria oceniania:

Ocena z przedmiotu wystawiana jest na podstawie liczby uzyskanych punktów. Łącznie do uzyskania jest 100 punktów, podzielonych w następujący sposób. Za bieżące przygotowanie do ćwiczeń, potwierdzone wynikami cotygodniowych kartkówek: 8 punktów, za wyniki trzech 45 minutowych pisemnych kolokwiów w semestrze (odbywanych na ćwiczeniach): 12 punktów, za egzamin pisemny: 80 punktów.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2018/19" (zakończony)

Okres: 2018-10-01 - 2019-01-25
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 60 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Tadeusz Koźniewski, Mirosław Sobolewski
Prowadzący grup: Rami Ayoush, Maciej Gałązka, Daniel Hoffmann, Małgorzata Jastrzębska, Michał Korch, Tadeusz Koźniewski, Krzysztof Lech, Jan Nawrocki, Wojciech Politarczyk, Mirosław Sobolewski, Mariusz Tobolski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2018/19" (zakończony)

Okres: 2019-02-16 - 2019-06-08
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Kurs repetytoryjny, 20 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Oskar Kędzierski
Prowadzący grup: Oskar Kędzierski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Kurs repetytoryjny - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2019/20" (w trakcie)

Okres: 2019-10-01 - 2020-01-27
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 60 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Tadeusz Koźniewski, Mirosław Sobolewski
Prowadzący grup: Maciej Gałązka, Małgorzata Jastrzębska, Tadeusz Koźniewski, Zofia Michalik, Jan Nawrocki, Jacek Sadowski, Mariusz Skałba, Mirosław Sobolewski, Robert Śmiech, Bartosz Źrałek
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.