Mathematical Analysis I

Wprowadzenie do Analizy Matematycznej. Poznanie podstawowych pojęć, twierdzeń i metod Analizy, ze szczególnym uwzględnieniem rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej i wielu zmiennych. Zastosowania metod Analizy Matematycznej w zagadnieniach ekonomicznych.

Semestr zimowy:

Zakres materiału:

1. Elementy logiki matematycznej, zbiory, indukcja matematyczna. [1 wykład]2. Powtórzenie matematyki szkolnej (wartość bezwzględna, potęgi i pierwiastki, układ współrzędnych, wielomiany, funkcje trygonometryczne). [1 wykład]3. Średnie (różne rodzaje), oprocentowanie lokat i kredytów, procent składany. Kapitalizacja w sposób ciągły, liczba e. Funkcja wykładnicza, logarytmiczna, potęgowa. [2 wykłady]4. Ciągi liczb rzeczywistych, granica ciągu, podstawowe własności granicy, przykłady, granice niewłaściwe. Ciągi monotoniczne i ograniczone, twierdzenie Bolzano-

Weierstrassa, twierdzenie Stolza. Ciągi określone w sposób rekurencyjny -równania różnicowe, tempo zbieżności ciągu. [2 wykłady]5. Szeregi liczbowe o wyrazach rzeczywistych (pojęcie zbieżności, suma szeregu, przykłady), kryteria zbieżności szeregów o wyrazach nieujemnych (d'Alemberta, Cauchy'ego). Szeregi o wyrazach dowolnych (kryteria Abela, Dirichleta, Leibniza), mnożenie szeregów, szeregi potęgowe, wzór na promień zbieżności. [2 wykłady]6. Pojęcie funkcji, granica i ciągłość funkcji zmiennej rzeczywistej, podstawowe własności granicy, przykłady, granice niewłaściwe, granice jednostronne, twierdzenie Weierstrassa. Własności funkcji ciągłych, własność Darboux, warunek Lipschitza, twierdzenia o punkcie stałym. [2 wykłady]7. Definicja pochodnej funkcji zmiennej rzeczywistej, interpretacja fizyczna i geometryczna. Podstawowe reguły różniczkowania, pochodne funkcji elementarnych. Twierdzenie o wartości średniej (Lagrange'a). Pochodna a monotoniczność funkcji. Reguła de l'Hospitala. Elastyczność i asymptoty. [2 wykłady]8. Znajdowanie ekstremów funkcji za pomocą pochodnych. Przykłady. (1 wykład)

Materiały własne wykładowców (notatki z wykładów i zestawy zadań) zamieszczane na stronie internetowej przedmiotu.

Literatura uzupełniająca

R. Antoniewicz, A. Misztal, Matematyka dla studentów ekonomii. Wykłady z ćwiczeniami, WN PWN, Warszawa 2009.J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WNT, Warszawa 2006.T. Bażańska, I. Karwacka, M. Nykowska, Zadania z matematyki, podręcznik dla studiów ekonomicznych, PWN, Warszawa 1980.Alpha C. Chiang, Podstawy ekonomii matematycznej, Państwowe Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa 1994.W. Dubnicki, J. Kłopotowski, T. Szapiro, Analiza Matematyczna. Podręcznik dla ekonomistów, WN PWN, Warszawa 2010.W. J. Kaczor, M. T. Nowak, Zadaniaza analizy matematycznej, część 1, 2 i 3, WN PWN, Warszawa 2005.W. Kołodziej, Analiza matematyczna, WN PWN, Warszawa 2009

W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II, WN PWN, Warszawa 2008.K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje jednej zmiennej, WN PWN, Warszawa 2008.W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, WN PWN, Warszawa 2009.A. Ostoja-Ostaszewski, Matematyka w ekonomii. Modele i metody, t. 1 i 2, PWN,Warszawa 1996.

Znajomość podstawowych pojęć, twierdzeń i metod Analizy Matematycznej. Umiejętność zastosowania tych metod do rozwiązywania problemów występujących w zagadnieniach ekonomicznych, w szczególności w zadaniach optymalizacyjnych. Przygotowanie pojęciowe do nauki Rachunku Prawdopodobieństwa i Statystyki.

KW01, KU01

ANALIZA MATEMATYCZNA I

Regulamin -zasady zaliczenia1.Wykład prowadzony jest równolegle w dwóch terminach tj. wponiedziałki o godz. 11:30 (dr Jacek Micał) oraz w poniedziałki ogodz. 15:00 (dr Tomasz Tkaliński). Każdy student wybieraodpowiadający mu termin według własnego uznania.2.Ćwiczenia odbywają się dwa razy w tygodniu. Uczestnictwo wćwiczeniach jest obowiązkowe. W przypadku co najmniej czterechnieusprawiedliwionych nieobecności na ćwiczeniach w trakciesemestru, student traci prawo do zaliczania przedmiotu.3.Ocena końcowa z przedmiotu obliczana jest na podstawie sumypunktów uzyskanych w ciągu semestru (max. 100p). Punkty możnauzyskać na ćwiczeniach (max. 10p), na dwóch wspólnych kolokwiach wtrakcie semestru (max. 20+20=40p) i na egzaminie po zakończeniusemestru (max. 50p). Sprawdziany są przeprowadzane w trybie zdalnymna platformie moodle.4.Pozytywną ocenę końcową z przedmiotu mogą otrzymać tylko osoby,które uzyskały co najmniej 15p z egzaminu.5.Punkty z ćwiczeń można uzyskać za aktywność na ćwiczeniach.Punkty za aktywność (max. 10p w semestrze) przyznaje prowadzącyćwiczenia według własnej oceny.6.Wspólne kolokwia w trakcie semestru (poza godzinami ćwiczeń)polegają na rozwiązaniu pewnej liczby zadań z materiałuprzerabianego na wykładzie i ćwiczeniach. Ocenie podlegać będąodpowiedzi, które zostaną wysłane przed momentem zakończeniakolokwium.7.Po zakończeniu zajęć w semestrze (przed sesją egzaminacyjną)student otrzymuje ocenę z ćwiczeń, obliczaną na podstawie sumypunktów uzyskanych na ćwiczeniach i wspólnych kolokwiach (max.20+30=50p), wg następującej skali: dst = 20p, dst+ = 25p, db = 30p,db+ = 35p, bdb = 40p, cel = 45p.8.Aby przystąpić do egzaminu, student musi zaliczyć ćwiczenia,tzn. uzyskać z ćwiczeń ocenę co najmniej dst (20p).9.Egzamin jest przeprowadzany w dwóch terminach: w sesjiegzaminacyjnej głównej i poprawkowej. Egzamin polega na rozwiązaniupewnej liczby zadań z całości materiału przerabianego w czasiesemestru na wykładzie i ćwiczeniach. Zasady obliczania ocenykońcowej są takie same w każdym z dwóch terminów egzaminu.10.W przypadku nieuzyskania zaliczenia ćwiczeń, student mamożliwość poprawkowego zaliczenia (o formie i terminie decydujeprowadzący ćwiczenia). W przypadku uzyskania takiego zaliczenia,student może przystąpić do egzaminu w drugim terminie, jednak z tąsamą liczbą punktów za ćwiczenia, którą uzyskał poprzednio.

11.W przypadku usprawiedliwionej nieobecności na sprawdzianie(odpowiednio kolokwium lub egzaminie) spowodowanej ważnymiokolicznościami student ma prawo zaliczenia tego sprawdzianu wdodatkowym terminie. W tym celu student powinien złożyć wniosek ousprawiedliwienie (odpowiednio do prowadzącego ćwiczenia,prowadzącego wykład lub Dziekana WNE). W przypadku niezłożeniatakiego wniosku, student traci prawo do zaliczenia tego sprawdzianuw dodatkowym terminie. Wg Szczegółowych Zasad Studiowania na WNE,wniosek o usprawiedliwienie wraz z odpowiednią dokumentacją należyzłożyć nie później niż 7 dni od daty egzaminu lub 7 dni od ustaniaprzyczyn, które powodowały nieobecność. Dodatkowe terminy zaliczeniakolokwiów są ustalane i przeprowadzane przez prowadzących ćwiczenia.Dodatkowy termin egzaminu przypada w następnej sesji egzaminacyjnejlub jest ustalany przez Dziekana WNE.12.Wszystkie powyższe zasady dotyczą również studentów WNEwyższych lat z zaliczeniem warunkowym.13.Dla studentów I roku MSEM, którzy chcą przenieść się na WNE wtrakcie semestru, nie ma możliwości przeliczenia punktów i ocenuzyskanych podczas kolokwiów i sprawdzianów na wydziale MIM napunkty za ćwiczenia i kolokwia na WNE.14.Prowadzący wykład i ćwiczenia są dostępni dla studentów wtrakcie konsultacji (1,5 godz. tygodniowo, terminy podane w USOS).Korespondencja elektroniczna powinna być kierowana z oficjalnegoadresu poczty elektronicznej UW. Nie gwarantujemy odpowiedzi inadania biegu sprawom przekazywanym przez studentów wyłącznie zapomocą poczty elektronicznej.15.W sprawach nieujętych w powyższym regulaminie obowiązujeRegulamin Studiów na Uniwersytecie Warszawskim oraz SzczegółoweZasady Studiowania na WNE UW, umieszczone na stronie internetowej WNE