University of Warsaw - Central Authentication System

Mathematical Analysis II

General data

Course ID:	2400-PP1AMII
Erasmus code / ISCED:	14.3 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0311) Economics The ISCED (International Standard Classification of Education) code has been designed by UNESCO.
Course title:	Mathematical Analysis II
Name in Polish:	Analiza matematyczna II
Organizational unit:	Faculty of Economic Sciences
Course groups:	(in Polish) Przedmioty obowiązkowe na WNE dla I r. licencjackich : Ekonomia, specjalność: MSEMen Mandatory courses for I-year, 1st cycle students of Economic - basics
ECTS credit allocation (and other scores):	5.00 Basic information on ECTS credits allocation principles: the annual hourly workload of the student’s work required to achieve the expected learning outcomes for a given stage is 1500-1800h, corresponding to 60 ECTS; the student’s weekly hourly workload is 45 h; 1 ECTS point corresponds to 25-30 hours of student work needed to achieve the assumed learning outcomes; weekly student workload necessary to achieve the assumed learning outcomes allows to obtain 1.5 ECTS; work required to pass the course, which has been assigned 3 ECTS, constitutes 10% of the semester student load. view allocation of credits
Language:	Polish
Type of course:	obligatory courses
Short description:	(in Polish) Wprowadzenie do Analizy Matematycznej. Poznanie podstawowych pojęć, twierdzeń i metod Analizy, ze szczególnym uwzględnieniem rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej i wielu zmiennych. Zastosowania metod Analizy Matematycznej w zagadnieniach ekonomicznych.
Full description:	(in Polish) Semestr letni: 1. Pochodne wyższych rzędów, wzór Taylora. [1 wykład] 2. Rozwijanie funkcji w szeregi potęgowe, przykłady. Funkcje wypukłe. Nierówność Jensena. [1 wykład] 3. Struktura wielowymiarowej przestrzeni euklidesowej R^k (norma, iloczyn skalarny). [1 wykład] 2. Zbiory otwarte, domknięte, wypukłe, spójne w przestrzeni R^k. Granica ciągu w R^k. [1 wykład] 3. Funkcje wektorowe i skalarne w R^k. Granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych. [1 wykład] 4. Pochodne kierunkowe i cząstkowe. Gradient i macierz Jacobiego. Pojęcie różniczki funkcji wielu zmiennych. Różniczka złożenia funkcji i funkcji odwrotnej. Warunki różniczkowalności. [2 wykłady] 5. Ekstrema funkcji wielu zmiennych. Pochodne cząstkowe wyższych rzędów. Kryterium Sylvestera - warunki istnienia ekstremów lokalnych. Znajdowanie ekstremów funkcji wielu zmiennych, przykłady. [3 wykłady] 6. Odwracalność funkcji w R^k, dyfeomorfizmy. Twierdzenie o funkcji uwikłanej. Rozmaitości, przestrzeń styczna i normalna. [1 wykład] 7. Ekstrema warunkowe, metoda mnożników Lagrange'a, twierdzenie Kuhna-Tuckera. [2 wykłady] 8. Obliczanie długości krzywych, pól powierzchni, objętości, przy pomocy całki oznaczonej. [1 wykład] 9. Całka podwójna i potrójna. Twierdzenie o zamianie zmiennych w całce wielowymiarowej. Obliczenie całki Poissona. [1 wykład]
Bibliography:	(in Polish) Materiały własne wykładowców (notatki z wykładów i zestawy zadań) zamieszczane na stronie internetowej przedmiotu. Literatura uzupełniająca: R. Antoniewicz, A. Misztal, Matematyka dla studentów ekonomii. Wykłady z ćwiczeniami, WN PWN, Warszawa 2009. J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WNT, Warszawa 2006. T. Bażańska, I. Karwacka, M. Nykowska, Zadania z matematyki, podręcznik dla studiów ekonomicznych, PWN, Warszawa 1980. Alpha C. Chiang, Podstawy ekonomii matematycznej, Państwowe Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa 1994. W. Dubnicki, J. Kłopotowski, T. Szapiro, Analiza Matematyczna. Podręcznik dla ekonomistów, WN PWN, Warszawa 2010. W. J. Kaczor, M. T. Nowak, Zadania za analizy matematycznej, część 1, 2 i 3, WN PWN, Warszawa 2005. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, WN PWN, Warszawa 2009. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II, WN PWN, Warszawa 2008. K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje jednej zmiennej, WN PWN, Warszawa 2008. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, WN PWN, Warszawa 2009. A. Ostoja-Ostaszewski, Matematyka w ekonomii. Modele i metody, t. 1 i 2, PWN, Warszawa 1996.
Learning outcomes:	(in Polish) Znajomość podstawowych pojęć, twierdzeń i metod Analizy Matematycznej. Umiejętność zastosowania tych metod do rozwiązywania problemów występujących w zagadnieniach ekonomicznych, w szczególności w zadaniach optymalizacyjnych. Przygotowanie pojęciowe do nauki Rachunku Prawdopodobieństwa i Statystyki. KU03, KK01, KU02

Classes in period "Summer semester 2023/24" (in progress)

Time span:	2024-02-19 - 2024-06-16	Selected timetable range: weekly course term Navigate to timetable MO WYK TU CW CW CW CW CW CW CW CW CW CW CW CW CW W WYK TH CW CW CW CW CW CW FR CW CW CW CW CW CW CW
Type of class:	Classes, 60 hours more information Lecture, 30 hours more information
Coordinators:	Tomasz Kochanek, Tomasz Tkaliński
Group instructors:	Tomasz Kochanek, Leszek Kołodziejczyk, Marcin Kysiak, Marta Przyborowska, Mirosław Sobolewski, Marta Szumańska, Joanna Tarka, Tomasz Tkaliński, Radosław Zagajewski, Olga Ziemiańska, Bartosz Źrałek
Students list:	(inaccessible to you)
Examination:	Course - Examination Classes - Grading Lecture - Examination

Course descriptions are protected by copyright.
Copyright by University of Warsaw.