Statystyka I

WYKŁAD

Program obejmuje znajomość miar statystyki opisowej dla różnego rodzaju skal pomiarowych, nadto teorię estymacji parametrów populacji. W drugiej części semestru przedstawione zostaną podstawy indukcyjnego wnioskowania statystycznego, błędy wnioskowania, własności estymatorów, twierdzenie graniczne. Ilustracja metod statystycznych będzie zawierać przykłady testów parametrycznych i nieparametrycznych, np. t-Studenta dla prób zależnych i niezależnych, miary siły związku r-Pearsona, test chi-kwadrat i inne.

ĆWICZENIA

Ćwiczenie podstawowych umiejętności statystycznych, niezbędnych w pracy psychologa. Tematyka obejmuje podstawowe zagadnienia teorii pomiaru i obliczanie statystyk opisowych, podstawy rachunku prawdopodobieństwa i zagadnienia dotyczące rozkładów zmiennych. Omawiane będą także zagadnienia dotyczące wnioskowania statystycznego, testów dotyczących różnicy średnich (testy t-Studenta), analizy wariancji, regresji i korelacji oraz podstawowych testów nieparametrycznych (chi2)

WYKŁAD

I. Elementy rachunku prawdopodobieństwa i statystyki opisowej

1-2. Omówienie spraw organizacyjnych (program, literatura, warunki zaliczenia). Elementy teorii pomiaru i skalowania. Skale pomiarowe. Statystyki opisowe dla danych surowych i szeregu rozdzielczego. Miary: tendencji centralnej, rozproszenia, asymetrii i kurtozy i ich własności. Miary pozycyjne (kwantyle, m.in.: kwartyle i percentyle).

3-4. Elementy rachunku prawdopodobieństwa. Prawdopodobieństwo. Zmienna losowa, rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej. Zmienne ciągłe i dyskretne. Dystrybuanta rozkładu. Prawdopodobieństwo warunkowe. Niezależność zdarzeń i zmiennych losowych.

5-6. Własności wartości oczekiwanej i wariancji zmiennej losowej. Własności wartości oczekiwanej i wariancji sumy i różnicy zmiennych niezależnych. Standaryzacja zmiennej losowej. Rozkład normalny i jego własności. Przegląd rozkładów zmiennych losowych (dyskretnych: dwupunktowy, dwumianowy, równomierny i ciągłych: jednostajny, normalny, t Studenta, Chi kwadrat, F Fishera). Tablice statystyczne. Twierdzenie graniczne: Moivre'a-Laplace'a

II. Metody i testy statystyczne

7. Elementy teorii estymacji: parametry a statystyki i estymatory. Własności estymatorów. Estymacja punktowa vs estymacja przedziałowa.

8-9. Wnioskowanie statystyczne: Hipoteza badawcza a hipotezy statystyczne. Ogólna postać testu statystycznego. Błędy I i II rodzaju. Istotność statystyk testu. Moc testu. Testy wartości oczekiwanej, trzy modele (w tym: test t Studenta dla jednej próby). Test t Studenta dla prób zależnych.

10-11. Test chi-kwadrat niezależności zmiennych losowych. Testy homogeniczności wariancji. Testy t Studenta dla prób niezależnych, dwa warianty: dla wariancji homogenicznych i heterogenicznych. Poprawka na stopnie swobody.

12-13. Korelacja liniowa (r Pearsona) i model regresji prostej.

14 -15. Ogólny przegląd modeli analizy wariancji. Jednoczynnikowa analiza wariancji (ANOVA). Porównania międzygrupowe post-hoc, wybrane testy nieparametryczne.

ĆWICZENIA

Celem zajęć jest ćwiczenie podstawowych umiejętności statystycznych, niezbędnych w pracy psychologa. Program zajęć obejmuje:

1. Zajęcia organizacyjne: program spotkań, omówienie warunków zaliczenia i literatury. Omówienie i przećwiczenie zagadnień dotyczących pomiaru i skalowania, w tym rozpoznawanie skal pomiarowych i rozumienie ich własności.

2-3. Opis statystyczny. Omówienie własności i obliczanie miar: tendencji centralnej, rozproszenia, asymetrii i kurtozy oraz miar pozycyjnych (kwantyli). Budowanie szeregów rozdzielczych i obliczanie statystyk na ich podstawie.

4. Elementy rachunku prawdopodobieństwa. Obliczanie szans zdarzeń zależnych i niezależnych. Wykorzystanie własności wariancji i wartości oczekiwanej w obliczeniach praktycznych, w tym niezależności zmiennych losowych.

5. Rozkład zmiennej losowej. Obliczanie prawdopodobieństwa z wykorzystaniem tablic statystycznych i formuł z arkuszy kalkulacyjnych. Obliczenia będą dotyczyły różnych rozkładów: w tym rozkładu równomiernego, dwumianowego i jednostajnego.

6. Rozkład normalny i jego własności. Obliczenia z wykorzystaniem tablic statystycznych i obliczania dystrybuanty rozkładu z tablic oraz programów komputerowych.

7. Estymacja punktowa i przedziałowa. Zadania z wykorzystaniem różnych modeli estymacji i użyciem centralnego twierdzenia granicznego.

8. Zajęcia poświęcone zostaną tematyce wnioskowania statystycznego. Podczas zajęć ćwiczony będzie cały proces wnioskowania statystycznego od określenia problemu badawczego, przez hipotezy badawcze, założenia, wybór metody wnioskowania, sformułowanie hipotez statystycznych, wyznaczenie statystyk, podjęcie decyzji dotyczącej hipotezy zerowej do sformułowania wniosku badawczego.

9 i 10. Testy t-Studenta. Rozwiązywanie zadań z wykorzystaniem testu t dla jednej próby, testu t dla prób zależnych oraz testu t dla prób niezależnych. Badanie homogeniczności wariancji oraz poprawka na stopnie swobody.

11. Zajęcia będą dotyczyły analizy danych w przypadku zmiennych nominalnych. Podczas zajęć studenci będą ćwiczyli użycie testu Chi2.

12. Analiza związków między zmiennymi. Podczas zajęć studenci będą ćwiczyć analizę korelacji i analizę regresji prostej

13 i 14. Zajęcia poświęcone jednoczynnikowej analizy wariancji. Studenci będą rozwiązywać zadania, w których będą porównywać średnie z co najmniej trzech grup, wykorzystując analizę wariancji z testami post hoc.

15 – Kolokwium końcowe

Zajęcia będą miały charakter ćwiczeniowy.

Nakład czasu: uczestnictwo w zajęciach 30 godzin; przygotowanie teoretyczne do zajęć i odrabianie prac domowych 15 godzin; przygotowanie do kartkówek 15 godzin; przygotowanie do kolokwium 30 godzin razem: 90 godzin.

WYKŁAD I ĆWICZENIA:

Literatura podstawowa:

Bedyńska S., Brzezicka A. (red.) (2007 lub nowszy) Statystyczny Drogowskaz. Warszawa, Wydawnictwo Academica.

Literatura uzupełniająca:

Ferguson, G.A., Takane, Y. (1997 lub nowszy). Analiza statystyczna w psychologii i pedagogice, PWN .

King B. M., Minium E. W. (2009 lub nowszy). Statystyka dla psychologów i pedagogów. Warszawa, Wydawnictwo Naukowe PWN.

Wieczorkowska G., Wierzbiński, J. (2007 lub nowszy). Statystyka. Analiza badań społecznych. Wydawnictwo Naukowe Scholar