University of Warsaw - Central Authentication System

Mathematical analysis II.2*

General data

Course ID:	1000-114bAM4*
Erasmus code / ISCED:	11.1 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Mathematics The ISCED (International Standard Classification of Education) code has been designed by UNESCO.
Course title:	Mathematical analysis II.2*
Name in Polish:	Analiza matematyczna II.2 (potok *)
Organizational unit:	Faculty of Mathematics, Informatics, and Mechanics
Course groups:	Obligatory courses for 2nd grade JSIM (3I+4M) Obligatory courses for 2nd grade JSIM (3M+4I) Obligatory courses for 2rd grade Mathematics
ECTS credit allocation (and other scores):	7.50 Basic information on ECTS credits allocation principles: the annual hourly workload of the student’s work required to achieve the expected learning outcomes for a given stage is 1500-1800h, corresponding to 60 ECTS; the student’s weekly hourly workload is 45 h; 1 ECTS point corresponds to 25-30 hours of student work needed to achieve the assumed learning outcomes; weekly student workload necessary to achieve the assumed learning outcomes allows to obtain 1.5 ECTS; work required to pass the course, which has been assigned 3 ECTS, constitutes 10% of the semester student load. view allocation of credits
Language:	Polish
Main fields of studies for MISMaP:	mathematics physics
Type of course:	obligatory courses
Prerequisites (description):	(in Polish) Oczekuje się dobrej znajomości zagadnień ujętych w sylabusie przedmiotu Analiza matematyczna II.1.
Full description:	Fubini's Theorem and change of variables in Lebesgue integral - multidimensional case. Volume of a ball in R^n. Spaces L^p of integrable functions. Convolution and its properties, polynomial approximation of functions. Absolutely continuous functions. Lebesgue-Riemann measure on manifolds embedded in R^n. Measure of spheres in R^n. Mass center and Guldin Theorems. Differential forms and their integrals over oriented manifolds. Manifolds with boundary. Stokes theorem. Special cases in low dimensions (vector analysis in R^3, Green's Theorem,, Classical Stokes Theorem and Divergence (Gauss-Ostrogradski) Theorem, physical applications). Additional topics: -elements of de Rham cohomology -elements of Fourier transformation -Saard's theorem and its applications
Bibliography:	M.Spivak, Modern Approach to Classical Theorems of Advanced Calculus W.A. Benjamin, L.Bers, Calculus W.Rudin, Principles of Mathematical Analysis, McGraw-Hill Science Engineering W.Rudin, Real and Complex Analysis, McGraw-Hill, New York, 1966. xi+412 pp.
Learning outcomes:	(in Polish) 1. Potrafi obliczać całki funkcji wielu zmiennych, stosując twierdzenia o zamianie kolejności całkowania i o całkowaniu przez podstawienie 2. Zna definicję miary powierzchniowej na rozmaitości gładkiej i własności tej miary. Potrafi obliczać pole powierzchni wykresu funkcji dwóch zmiennych oraz powierzchni opisanej parametrycznie. 3. Zna twierdzenie Greena, twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego o dywergencji i przykłady ich zastosowań (także o charakterze fizycznym). Stosuje wzory Greena i Gaussa-Ostrogradskiego w różnych zadaniach (także opisujących zagadnienia fizyczne bądź geometryczne). 4. Zna i potrafi zastosować w praktyce język form różniczkowych. Potrafi wykonywać operacje iloczynu zewnętrznego i różniczki zewnętrznej. Rozumie i potrafi wykorzystać własność funktorialności obu operacji. Potrafi całkować formy różniczkowe. 5. Zna i stosuje ogólne twierdzenie Stokesa dla form różniczkowych. 6. Wykorzystuje aparat form różniczkowych do konstruowania niezmienników topologicznych pewnych przestrzeni.
Assessment methods and assessment criteria:	(in Polish) Kolokwium, egzamin pisemny oraz punkty za aktywność na ćwiczeniach. Egzamin ustny w sytuacjach niejednoznacznych. Zaproponowaną ocenę można poprawiać na egzaminie ustnym.

Classes in period "Summer semester 2023/24" (in progress)

Time span:	2024-02-19 - 2024-06-16	Selected timetable range: weekly course term Navigate to timetable MO CW CW CW TU WYK W TH CW FR
Type of class:	Classes, 45 hours more information Lecture, 30 hours more information
Coordinators:	Michał Jóźwikowski
Group instructors:	Marcin Bobieński, Michał Jóźwikowski, Tomasz Maszczyk
Students list:	(inaccessible to you)
Examination:	Course - Examination Lecture - Examination

Classes in period "Summer semester 2024/25" (future)

Time span:	2025-02-17 - 2025-06-08	Selected timetable range: weekly course term Navigate to timetable
Type of class:	Classes, 45 hours more information Lecture, 30 hours more information
Coordinators:	Marcin Bobieński
Group instructors:	Marcin Bobieński
Students list:	(inaccessible to you)
Examination:	Course - Examination Lecture - Examination

Course descriptions are protected by copyright.
Copyright by University of Warsaw.