(in Polish) Wypłacalność zakładów ubezpieczeń

Celem przedmiotu jest zapoznanie słuchaczy z matematycznym opisem kluczowych pojęć, występujących w przepisach, które regulują gospodarkę finansową zakładów ubezpieczeń. Na wstępie przywołane zostaną podstawowe pojęcia oraz wyniki z zakresu matematyki finansowej w obszarze modeli rynków zupełnych i niezupełnych z czasem dyskretnym. Następnie zdefiniowany zostanie podstawowy oraz rozszerzony model aktuarialny, w których rozpatrywane będą strumienie przepływów pieniężnych zobowiązań ubezpieczeniowych, czyli ciągi zmiennych losowych mierzalnych względem filtracji finansowej oraz aktuarialnej. Omówiona zostanie zgodna z rynkiem wycena strumieni przepływów pieniężnych zobowiązań ubezpieczeniowych w zdefiniowanych wyżej modelach. Następnie zaprezentowany zostanie matematyczny opis tzw. najlepszego oszacowania, rezerw techniczno ubezpieczeniowych dla celów wypłacalności, wyniku rozwoju szkód oraz marginesu ryzyka. Zaprezentowane zostaną naturalne konstrukcje stochastycznych czynników dyskontowych, dla których można wykazać, że margines ryzyka jest nieujemny. W następnej części wykładu przywołane zostaną podstawowe wyniki z obszaru teorii miar ryzyka (statycznych oraz warunkowych). W ostatniej części wykładu wprowadzone zostaną pojęcia dostępnego kapitału oraz kapitałowego wymogu wypłacalności (SCR). Wykazana zostanie równoważność podejścia, w którym SCR definiuje się poprzez dostępny kapitału oraz definicji poprzez kwantyl straty na bilansie zakładu ubezpieczeń. Treści zostaną zilustrowane przykładami z obszaru ubezpieczeń na życie oraz ubezpieczeń majątkowych .

M. Merz, M. Wuethrich 'Financial Modeling, Actuarial Valuation and Solvency in Insurance' (Springer Finance 2013)

Maria Heep-Altiner, Martin Mullins, Torsten Rohlfs ‘Solvency II in the Insurance Industry’, Springer (2018)

1. Znajomość podstawowych pojęć i własności modeli rynku finansowego z czasem dyskretnym: stochastyczne czynniki dyskontowe, zgodne z rynkiem procesy cen, brak arbitrażu, rynki zupełne i niezupełne.

2. Rozumienie matematycznego opisu strumieni przepływów pieniężnych z tytułu standardowych umów ubezpieczenia na życie oraz majątkowych.

3. Rozumienie zasad modelowania zobowiązań ubezpieczeniowych zależnych od zmiennych rynkowych oraz aktuarialnych w podstawowym oraz rozszerzonym modelu aktuarialnym.

4. Znajomość koncepcji zgodnej z rynkiem wyceny zobowiązań ubezpieczeniowych: portfele wyceniające, najlepsze oszacowanie, wynik rozwoju szkód, zagadnienie L^2- optymalnego dopasowania aktywów i zobowiązań, definicja zabezpieczonego portfela wyceniającego, marginesu ryzyka, przykłady konstrukcji aktuarialnego zaburzenia stochastycznego czynnika dyskontowego.

5. Znajomość podstaw teorii miar ryzyka: aksjomaty, koherentne miary ryzyka, wypukłe miary ryzyka, warunkowe miary ryzyka.

6. Rozumienie matematycznego opisu wypłacalności zakładu ubezpieczeń: strategie ALM, warunek księgowy, warunek wypłacalności, dostępny kapitał, kapitałowy wymóg wypłacalności.

7. Umiejętność wyznaczenia kapitałowego wymogu wypłacalności dla pozycji bilansowych wynikających z klasycznych kontraktów ubezpieczeniowych.