Flow equations for non-Newtonian fluids

General data

Course ID:	1000-1M22RCN
Erasmus code / ISCED:	11.1 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Mathematics The ISCED (International Standard Classification of Education) code has been designed by UNESCO.
Course title:	Flow equations for non-Newtonian fluids
Name in Polish:	Równania przepływu cieczy nienewtonowskich
Organizational unit:	Faculty of Mathematics, Informatics, and Mechanics
Course groups:	(in Polish) Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka Elective courses for 2nd stage studies in Mathematics
ECTS credit allocation (and other scores):	(not available) Basic information on ECTS credits allocation principles: the annual hourly workload of the student’s work required to achieve the expected learning outcomes for a given stage is 1500-1800h, corresponding to 60 ECTS; the student’s weekly hourly workload is 45 h; 1 ECTS point corresponds to 25-30 hours of student work needed to achieve the assumed learning outcomes; weekly student workload necessary to achieve the assumed learning outcomes allows to obtain 1.5 ECTS; work required to pass the course, which has been assigned 3 ECTS, constitutes 10% of the semester student load. view allocation of credits
Language:	English
Type of course:	elective monographs
Short description:	(in Polish) Celem wykładu jest zapoznanie się z analizą matematyczną układów nieliniowych równań różniczkowych cząstkowych modelujący przepływ cieczy nienewtonowskiej. Zapoznamy się zatem z metodami matematycznymi w mechanice cieczy nienewtonowskich. Jako przykłady motywacji do rozważania takich równań możemy wymienić przepływy krwi, ruch lodowców, dynamikę płaszcza ziemskiego, zachowanie substancji typu slime, Silly Putty, ruchome piaski. Wykład rozpoczniemy od przedstawienia zarysu modeli i zastosowań. Następnie, zajmiemy się ich matematyczną analizą. Skoncentrujemy się tu na istnieniu rozwiązań.
Full description:	(in Polish) Celem wykładu jest zapoznanie się z analizą matematyczną układów nieliniowych równań różniczkowych cząstkowych modelujący przepływ cieczy nienewtonowskiej. Zapoznamy się zatem z metodami matematycznymi w mechanice cieczy nienewtonowskich. Jako przykłady motywacji do rozważania takich równań możemy wymienić przepływy krwi, ruch lodowców, dynamikę płaszcza ziemskiego, zachowanie substancji typu slime, Silly Putty, ruchome piaski. Wykład rozpoczniemy od przedstawienia zarysu modeli i zastosowań. Następnie, zajmiemy się ich matematyczną analizą. Skoncentrujemy się tu na istnieniu rozwiązań, ale podejmiemy też temat jednoznaczności i regularności. Przedstawimy rozwój teorii począwszy od lat 60-tych ubiegłego wieku a skończywszy na rezultatach z ostatnich lat. Przegląd ten pozwoli nam zapoznać się z technikami i metodami użytecznymi w badaniu nieliniowych równań różniczkowych cząstkowych. Wskazane jest wcześniejsze przejście wykładu z teorii równań różniczkowych cząstkowych i analizy funkcjonalnej. W szczególności zechcemy poruszyć następujące zagadnienia (w zależności od dostępnego czasu): 1. Wprowadzenie do równań płynów nienewtonowskich. Wyprowadzenie, motywacje. 2. Istnienie słabych rozwiązań. Metoda operatorów monotonicznych. Metoda Galerkina, twierdzenia o punkcie stałym. Oszacowana energetyczne. Przestrzenie Bochnera. Całkowanie przez części w przestrzeniach Bochnera. Nierówność Korna. Twierdzenie Aubina-Lionsa. Słaba ciągowa stabilność. 3. Definicja operatora Stokes'a i jego własności. Metoda wyższych oszacowań energetycznych. 4. Definicja jednostajnej całkowalności. Twierdzenie Vitali'ego. 5. Jednoznaczność rozwiązań. Regularność rozwiązań. 6. Funkcja maksymalna i twierdzenie Hardy-Littlewooda. Metoda trankacji Lipschitzowskich. 7. Pojęcie rozwiązań o wartościach w miarach. Definicja miar Younga. Redukcji miar Younga do delt Diraca. 8. Niestandardowe warunki wzrostu. Przestrzenie Orlicza, przestrzenie Musielaka-Orlicza. Metody monotoniczności dla przestrzeni nierefleksywnych.
Bibliography:	(in Polish) 1. Malek J., Necas J., Rokyta, M., Ruzicka M., Weak and Measure-valued Solutions to Evolutionary PDEs, Chapman & Hall 1996 2. Ladyzhenskaya, O.A. The boundary value problems of mathematical physics. Springer-Verlag, New York, 1985. 3. Frehse, J., Malek, J., Steinhauer, M. On analysis of steady flows of fluids with shear-dependent viscosity based on the Lipschitz truncation method. SIAM J. Math. Anal. 34 (2003), no. 5, 1064-1083 4. Chlebicka I., Gwiazda P., Świerczewska-Gwiazda A., Wróblewska-Kamińska A., Partial Differential Equations in Anisotropic Musielak-Orlicz Spaces, Springer, 2021
Learning outcomes:	(in Polish) Znajomość wybranych metod analizy dla nielinowych równań różniczkowych cząstkowych mechaniki cieczy
Assessment methods and assessment criteria:	(in Polish) Wykład zakończy się egzaminem ustnym. Student prezentuje wybrane zagadnienie/zagadnienia (np. fragment artykułu naukowego lub materiał, którego dotyczyła część wykładu).

This course is not currently offered.

Course descriptions are protected by copyright.
Copyright by University of Warsaw.