(in Polish) L^2-niezmienniki w topologii
General data
Course ID: | 1000-1M23LNT |
Erasmus code / ISCED: |
11.1
|
Course title: | (unknown) |
Name in Polish: | L^2-niezmienniki w topologii |
Organizational unit: | Faculty of Mathematics, Informatics, and Mechanics |
Course groups: |
Elective courses for 2nd stage studies in Mathematics |
ECTS credit allocation (and other scores): |
6.00
|
Language: | English |
Type of course: | elective monographs |
Full description: |
(in Polish) Liczby L^2 Bettiego wprowadził M. F. Atiyah. Dla danej przestrzeni topologicznej określają one wymiar jądra operatora Laplace’a-Beltramiego, lub równoważnie, wymiar pewnej grupy kohomologii tej przestrzeni o współczynnikach w przestrzeni Hilberta. Wymiar ten liczony jest przy pomocy śladu na odpowiedniej algebrze von Neumanna. Liczby L^2 Bettiego zachowują się podobnie do klasycznych liczb Bettiego, np. są niezmiennikami topologicznymi, jednak niosą innego rodzaju informacje. Celem kursu będzie wprowadzenie do teorii L^2 niezmienników. Omówiony zostanie klasyczny rozkład Hodge’a-de Rhama w L^2-kohomologiach, algebra von Neumana grupy oraz ślad na niej i wymiar von Neumanna. Następnie wprowadzone zostaną liczby L^2 Bettiego CW-kompleksów, ich podstawowe własności oraz liczby L^2-Bettiego grup dyskretnych. Udowodnione zostanie twierdzenie Cheegera-Gromova o znikaniu liczb L^2-Bettiego dla grup ze średnią. Przedstawione zostaną klasyczne zastosowania L^2 niezmienników (do mapping torusów, defektu grup, własności co-Hopfa itp.) Głównym celem wykładu jest udowodnienie twierdzenia Lücka o aproksymacji, mówiącego o tym, że liczby L^2-Bettiego są granicami klasycznych liczb L^2-Bettiego dla pewnych rodzin podgrup skończonego indeksu. Na koniec przedstawiona zostanie hipoteza Atiyi, pewne przykłady o niewymiernych liczbach L^2-Bettiego oraz L^2-torsja. |
Bibliography: |
(in Polish) 1) H. Kammeyer, Introduction to l^2 invariants, Springer LNM 2247, 2019. 2) W. Lück, L^2-Invariants: Theory and Applications to Geometry and K-Theory (A Series of Modern Surveys in Mathematics, 44), 2002. |
Classes in period "Summer semester 2023/24" (in progress)
Time span: | 2024-02-19 - 2024-06-16 |
Navigate to timetable
MO TU W TH FR WYK
CW
|
Type of class: |
Classes, 30 hours
Lecture, 30 hours
|
|
Coordinators: | Piotr Nowak | |
Group instructors: | Piotr Nowak | |
Students list: | (inaccessible to you) | |
Examination: | Examination |
Copyright by University of Warsaw.