Mathematical analysis for computer science I with Mathematica
General data
Course ID: | 1000-211cAMM1 |
Erasmus code / ISCED: |
11.001
|
Course title: | Mathematical analysis for computer science I with Mathematica |
Name in Polish: | Analiza matematyczna inf. I z Mathematicą |
Organizational unit: | Faculty of Mathematics, Informatics, and Mechanics |
Course groups: |
Obligatory courses for 1st year Computer Science |
ECTS credit allocation (and other scores): |
6.00
|
Language: | Polish |
Main fields of studies for MISMaP: | computer science |
Type of course: | obligatory courses |
Short description: |
(in Polish) Aksjomatyka liczb rzeczywistych, potęga rzeczywista, ciągi i szeregi liczbowe, granica i ciągłość funkcji jednej zmiennej, rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej. |
Full description: |
(in Polish) * Co to jest teoria aksjomatyczna? Aksjomatyka liczb rzeczywistych. Aksjomat ciągłości, kresy. * Zasada indukcji zupełnej. Nierówność Bernoulli’ego, nierówności między średnimi. Pojęcie zbioru gęstego. * Granica ciągu: definicja, jednoznaczność, własności arytmetyczne, twierdzenie o trzech ciągach * Zbieżność ciągów monotonicznych. Podciągi i twierdzenie Bolzano-Weierstrassa * Twierdzenie Stolza. Funkcja wykładnicza i logarytm (w dziedzinie rzeczywistej). * Szeregi o wyrazach dodatnich. Warunki konieczne i dostateczne zbieżności, przykłady * Zbieżność warunkowa i bezwzględna. Kryterium Abela i Dirichleta. * Mnożenie szeregów. Funkcja wykładnicza w dziedzinie zespolonej. * Sinus i cosinus w dziedzinie zespolonej. Liczba π. * Granica funkcji. Granice jednostronne. * Ciągłość. Własność Darboux i twierdzenie Weierstrassa. Wzmianka o jednostajnej ciągłości. * Wypukłość i jej różne charakteryzacje. Nierówność Jensena. * Pochodna: definicja i własności. * Lemat Fermata, twierdzenie Rolle’a i twierdzenie Lagrange’a o wartości średniej. Wnioski, przykłady. |
Bibliography: |
1. Kazimierz Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje jednej zmiennej, PWN. 2. Marcin Moszyński, Skrypt - Analiz a Matematyczna dla informatyków, Wydz. Mat. Inf. i M. UW. |
Learning outcomes: |
(in Polish) Wiedza * Student zna ze zrozumieniem: - pojęcia (definicje i przykłady ilustrujące), - sformułowane twierdzenia (twierdzenia, stwierdzenia, fakty, lematy, wnioski, itp. oraz przykłady ilustrujące), - ważne dowody. * Student ma opanowaną w zaawansowanym stopniu - podstawową wiedzę ogólną z zakresu analizy matematycznej, algebry, matematyki dyskretnej (elementy logiki i teorii mnogości, kombinatoryki i teorii grafów), metod probabilistycznych i statystyki (ze szczególnym uwzględnieniem metod dyskretnych) (K_W01) Umiejętności * Student posiada umiejętność praktycznego posługiwania się twierdzeniami przy badaniu konkretnych problemów matematycznych, w odniesieniu do grup tematycznych 1 - 4 i szczegółowych zagadnień w nich zawartych , wg. programu powyżej. * Student potrafi pozyskiwać informacje z literatury, baz wiedzy, Internetu oraz innych wiarygodnych źródeł, integrować je, dokonywać ich interpretacji oraz wyciągać wnioski i formułować opinie (K_U02). * Student potrafi samodzielnie planować i realizować własne uczenie się przez całe życie (K_U09). Kompetencje społeczne: * Zrozumienie możliwości użyci a elementarnych działów analizy matematycznej jako narzędzia służącego do rozwiązywania niektórych zagadnień z innych dziedzin nauki , a nawet z życia codziennego (w tym zagadnienia asymptotyczne/ graniczne) * Umiejętność ścisłego, precyzyjnego i zgodnego z regułami logiki formułowania stwierdzeń, zrozumienie roli dowodu. Rozróżnienie modelu matematycznego od zagadnienia praktycznego, do którego model matematyczny próbujemy stosować. * Student jest gotów do uznawania znaczenia wiedzy w rozwiązywaniu problemów poznawczych i praktycznych oraz wyszukiwania informacji w literaturze oraz zasięgania opinii ekspertów (K_K03). |
Assessment methods and assessment criteria: |
(in Polish) Część grup ćwiczeniowych jest prowadzona w szczególnej formule, z zajęciami laboratoryjnymi i wykorzystaniem systemu obliczeń symbolicznych Mathematica; do grup tych jest prowadzona osobna rejestracja. |
Classes in period "Winter semester 2023/24" (past)
Time span: | 2023-10-01 - 2024-01-28 |
Navigate to timetable
MO CW
CW
CW
CW
TU W TH WYK
FR CW
CW
CW
CW
|
Type of class: |
Classes, 45 hours
Lecture, 30 hours
|
|
Coordinators: | Marcin Moszyński | |
Group instructors: | Galina Filipuk, Andrzej Kozłowski, Marcin Moszyński | |
Students list: | (inaccessible to you) | |
Examination: | Examination | |
Notes: |
(in Polish) Ocena oparta na punktacji z ćwiczeń i wspólnego kolokwium oraz( dla potencjalnie dużej części studentów) na wynikach egzaminu. Szczegółowe zasady są dostępne w kursie Moodla: AMI.Inf.23/24Z |
Classes in period "Winter semester 2024/25" (future)
Time span: | 2024-10-01 - 2025-01-26 |
Navigate to timetable
MO TU W TH FR |
Type of class: |
Classes, 45 hours
Lecture, 30 hours
|
|
Coordinators: | Marcin Moszyński | |
Group instructors: | Galina Filipuk, Andrzej Kozłowski, Marcin Moszyński | |
Students list: | (inaccessible to you) | |
Examination: | Examination |
Copyright by University of Warsaw.