University of Warsaw - Central Authentication System
Strona główna

Mathematical analysis for computer science II

General data

Course ID: 1000-212bAM2
Erasmus code / ISCED: 11.101 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Mathematics The ISCED (International Standard Classification of Education) code has been designed by UNESCO.
Course title: Mathematical analysis for computer science II
Name in Polish: Analiza matematyczna inf. II
Organizational unit: Faculty of Mathematics, Informatics, and Mechanics
Course groups:
ECTS credit allocation (and other scores): (not available) Basic information on ECTS credits allocation principles:
  • the annual hourly workload of the student’s work required to achieve the expected learning outcomes for a given stage is 1500-1800h, corresponding to 60 ECTS;
  • the student’s weekly hourly workload is 45 h;
  • 1 ECTS point corresponds to 25-30 hours of student work needed to achieve the assumed learning outcomes;
  • weekly student workload necessary to achieve the assumed learning outcomes allows to obtain 1.5 ECTS;
  • work required to pass the course, which has been assigned 3 ECTS, constitutes 10% of the semester student load.

view allocation of credits
Language: Polish
Type of course:

obligatory courses

Requirements:

Mathematical analysis for computer science I 1000-211bAM1

Short description:

One variable integral calculus, many variables functions -- differential and integral calculus, ODE-s.

Full description: (in Polish)

1. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej: pochodna i jej sens geometryczny, własności algebraiczne pochodnej, różniczkowanie elementarnych funkcji, ekstrema lokalne, twierdzenia Rolle'a, Lagrange'a i Cauchy'ego o wartości średniej, monotoniczność a pochodna, reguła de l' Hospitala, wyższe pochodne, wypukłość, wzór Taylora.**

2. Zbieżności (punktowa, jednostajna, niemal jednostajna) ciągów i szeregów funkcyjnych: norma „sup” funkcji, warunki konieczne i dostateczne (kryt. Weierstrassa) zbieżności jednostajnej szeregów funkcyjnych, twierdzenia o ciągłości i o różniczkowalności granicy, informacja o aproksymacji jednostajnej wielomianami.

3. Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej: całka nieoznaczona i oznaczona, całkowanie przez części i przez podstawianie, całkowanie funkcji wymiernych,

informacje o typowych podstawieniach, całka Riemanna, całkowalność i zbieżność sum Riemanna dla funkcji ciągłych, elementarne własności całki Riemanna, podstawowe twierdzenie rachunku całkowego, twierdzenie (tzw. „I-sze”) o wartości średniej, całki niewłaściwe (szkic).

4. Przestrzenie metryczne i ciągłość funkcji wielu zmiennych: przykłady metryk, normy, zbiory otwarte i domknięte, zbieżność ciągów w przestrzeniach metrycznych, zwartość w Rn i twierdzenie Bolzano Weierstrassa, granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych, ciągłość funkcji a otwartość/domkniętość zbiorów, twierdzenie Weierstrassa o osiąganiu kresów dla funkcji wielu zmiennych.

5. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych: pochodna funkcji wektorowej 1-nej zmiennej, pochodne cząstkowe, funkcje klasy C1, tw. o ekstremach lokalnych dla funkcji skalarnych, pochodna kierunkowa, różniczka, macierz Jakobiego, ciągłość funkcji różniczkowalnych i różniczkowalność funkcji klasy C1, różniczka złożenia i reguła „łańcuchowa”, ekstrema warunkowe i tw. o mnożnikach Lagrange'a, pochodne cząstkowe drugiego rzędu i warunki dostateczne na ekstrema lokalne.

6. Rachunek całkowy wielu zmiennych.***

Bibliography:

1. Selected chapters from tutorial: Witold Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, 1978.

Learning outcomes: (in Polish)

Wiedza i umiejętności:

A. znajomość ze zrozumieniem:

- pojęć (definicje i przykłady ilustrujące),

- sformułowanych twierdzeń (twierdzenia, stwierdzenia, fakty, lematy, wnioski itp oraz przykłady ilustrujące),

- ważnych dowodów,

B. umiejętność praktycznego posługiwania się twierdzeniami przy badaniu konkretnych problemów matematycznych, w odniesieniu grup tematycznych

1-5 i szczegółowych zagadnień w nich zawartych, wg. programu powyżej

Kompetencje społeczne:

1. Zrozumienie możliwości użycia elementarnych działów analizy matematycznej jako narzędzi pomocnych przy rozwiązywaniu zagadnień z innych dziedzin nauki oraz praktycznych zagadnień z życia codziennego (m. in. zagadnienia typu czysto obliczeniowego, zagadnienia maksymalizacji i minimalizacji, znajdowanie przybliżeń z szacowaniem błędów).

2. Umiejętność ścisłego, precyzyjnego i zgodnego z regułami logiki formułowania stwierdzeń, zrozumienie roli dowodu. Rozróżnienie modelu matematycznego od zagadnienia praktycznego, do którego model matematyczny próbujemy stosować.

3. Zdolność dostrzegania w konkretny ch przykładach pewnych abstrakcyjnych obiektów matematycznych

Assessment methods and assessment criteria: (in Polish)

Część grup ćwiczeniowych jest prowadzona w szczególnej formule, z zajęciami laboratoryjnymi i wykorzystaniem systemu obliczeń symbolicznych Mathematica; do grup tych jest prowadzona osobna rejestracja.

This course is not currently offered.
Course descriptions are protected by copyright.
Copyright by University of Warsaw.
Krakowskie Przedmieście 26/28
00-927 Warszawa
tel: +48 22 55 20 000 https://uw.edu.pl/
contact accessibility statement USOSweb 7.0.3.0 (2024-03-22)