Mathematical analysis for computer science II
General data
Course ID: | 1000-212bAM2 |
Erasmus code / ISCED: |
11.101
|
Course title: | Mathematical analysis for computer science II |
Name in Polish: | Analiza matematyczna inf. II |
Organizational unit: | Faculty of Mathematics, Informatics, and Mechanics |
Course groups: | |
ECTS credit allocation (and other scores): |
(not available)
|
Language: | Polish |
Type of course: | obligatory courses |
Requirements: | Mathematical analysis for computer science I 1000-211bAM1 |
Short description: |
One variable integral calculus, many variables functions -- differential and integral calculus, ODE-s. |
Full description: |
(in Polish) 1. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej: pochodna i jej sens geometryczny, własności algebraiczne pochodnej, różniczkowanie elementarnych funkcji, ekstrema lokalne, twierdzenia Rolle'a, Lagrange'a i Cauchy'ego o wartości średniej, monotoniczność a pochodna, reguła de l' Hospitala, wyższe pochodne, wypukłość, wzór Taylora.** 2. Zbieżności (punktowa, jednostajna, niemal jednostajna) ciągów i szeregów funkcyjnych: norma „sup” funkcji, warunki konieczne i dostateczne (kryt. Weierstrassa) zbieżności jednostajnej szeregów funkcyjnych, twierdzenia o ciągłości i o różniczkowalności granicy, informacja o aproksymacji jednostajnej wielomianami. 3. Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej: całka nieoznaczona i oznaczona, całkowanie przez części i przez podstawianie, całkowanie funkcji wymiernych, informacje o typowych podstawieniach, całka Riemanna, całkowalność i zbieżność sum Riemanna dla funkcji ciągłych, elementarne własności całki Riemanna, podstawowe twierdzenie rachunku całkowego, twierdzenie (tzw. „I-sze”) o wartości średniej, całki niewłaściwe (szkic). 4. Przestrzenie metryczne i ciągłość funkcji wielu zmiennych: przykłady metryk, normy, zbiory otwarte i domknięte, zbieżność ciągów w przestrzeniach metrycznych, zwartość w Rn i twierdzenie Bolzano Weierstrassa, granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych, ciągłość funkcji a otwartość/domkniętość zbiorów, twierdzenie Weierstrassa o osiąganiu kresów dla funkcji wielu zmiennych. 5. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych: pochodna funkcji wektorowej 1-nej zmiennej, pochodne cząstkowe, funkcje klasy C1, tw. o ekstremach lokalnych dla funkcji skalarnych, pochodna kierunkowa, różniczka, macierz Jakobiego, ciągłość funkcji różniczkowalnych i różniczkowalność funkcji klasy C1, różniczka złożenia i reguła „łańcuchowa”, ekstrema warunkowe i tw. o mnożnikach Lagrange'a, pochodne cząstkowe drugiego rzędu i warunki dostateczne na ekstrema lokalne. 6. Rachunek całkowy wielu zmiennych.*** |
Bibliography: |
1. Selected chapters from tutorial: Witold Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, 1978. |
Learning outcomes: |
(in Polish) Wiedza i umiejętności: A. znajomość ze zrozumieniem: - pojęć (definicje i przykłady ilustrujące), - sformułowanych twierdzeń (twierdzenia, stwierdzenia, fakty, lematy, wnioski itp oraz przykłady ilustrujące), - ważnych dowodów, B. umiejętność praktycznego posługiwania się twierdzeniami przy badaniu konkretnych problemów matematycznych, w odniesieniu grup tematycznych 1-5 i szczegółowych zagadnień w nich zawartych, wg. programu powyżej Kompetencje społeczne: 1. Zrozumienie możliwości użycia elementarnych działów analizy matematycznej jako narzędzi pomocnych przy rozwiązywaniu zagadnień z innych dziedzin nauki oraz praktycznych zagadnień z życia codziennego (m. in. zagadnienia typu czysto obliczeniowego, zagadnienia maksymalizacji i minimalizacji, znajdowanie przybliżeń z szacowaniem błędów). 2. Umiejętność ścisłego, precyzyjnego i zgodnego z regułami logiki formułowania stwierdzeń, zrozumienie roli dowodu. Rozróżnienie modelu matematycznego od zagadnienia praktycznego, do którego model matematyczny próbujemy stosować. 3. Zdolność dostrzegania w konkretny ch przykładach pewnych abstrakcyjnych obiektów matematycznych |
Assessment methods and assessment criteria: |
(in Polish) Część grup ćwiczeniowych jest prowadzona w szczególnej formule, z zajęciami laboratoryjnymi i wykorzystaniem systemu obliczeń symbolicznych Mathematica; do grup tych jest prowadzona osobna rejestracja. |
Copyright by University of Warsaw.