Probability calculus and statistics

Wykład z ćwiczeniami ma za zadanie zaznajomić słuchaczy z podstawowymi zagadnieniami rachunku całkowego, rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej.

1. Elementy rachunku całkowego:

- całka nieoznaczona i oznaczona;

- obliczanie prostych całek;

- zastosowania całek: m.in. obliczanie pola pod wykresem funkcji, wartości oczekiwanej zmiennej losowej;

2. Klasyczny rachunek prawdopodobieństwa.

3. Wzór na prawdopodobieństwo warunkowe, wzór na prawdopodobieństwo całkowite, wzór Bayesa, schemat Bernoulliego

4. Zmienna losowa, rozkłady ciągłe i dyskretne, wartość oczekiwana, wariancja zmiennej losowej, odchylenie standardowe, mediana.

5. Centralne Twierdzenie Graniczne, Prawo Małych Liczb.

6. Wstęp do testowania hipotez statystycznych, test znaków.

Dariusz Wrzosek, Matematyka dla biologów, Wydawnictwa Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa 2008.

Marek Bodnar, Zbiór zadań z matematyki dla biologów, Wydawnictwa Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa 2008.

Adam Łomnicki, Wprowadzenie do statystyki dla przyrodników, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2007.

J. Jakubowski, R. Sztencel, Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, SCRIPT, Warszawa, 2001.

K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa 1979.

J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2015.

Po ukończeniu przedmiotu (wykładu/ćwiczeń) student:

- posiada znajomość podstawowych pojęć rachunku całkowego (całka oznaczona, całka nieoznaczona, funkcja pierwotna);

- rozumie pojęcie całki funkcji ciągłej;

- posiada umiejętność obliczania prostych całek;

- posiada umiejętność zastosowania całek do obliczania pól powierzchni, prawdopodobieństwa zdarzeń i wartości oczekiwanych zmiennych losowych;

- wykazuje: znajomość podstawowych pojęć rachunku prawdopodobieństwa, umiejętność zastosowania w praktyce wzoru na prawdopodobieństwo warunkowe, całkowite, wzoru;

- Bayesa, schematu Bernoulliego i Centralnego Twierdzenia Granicznego, Prawa Małych Liczb;

- zna i rozumie pojęcia: zmienna losowa ciągła, zmienna losowa dyskretna, rozkład zmiennej losowej; zna rozkłady podstawowych zmiennych losowych;

- potrafi policzyć wartość oczekiwaną, wariancję, odchylenie standardowe i medianę zmiennej losowej;

- zna i rozumie zasady testowania hipotez statystycznych;

- potrafi użyć prostych testów statystycznych do weryfikacji hipotez.

Oceniana będzie praca studenta na ćwiczeniach (frekwencja, aktywność, odrabianie prac domowych). Ponadto student zobowiązany jest napisać kolokwium tematycznie obejmujące przerobiony w semestrze materiał. Kolokwium odbędzie się po zakończeniu wszystkich zajęć, będzie składało się z dwóch części: testu otwartego i zadań.

Metody oceny pracy studentai:

aktywność na ćwiczeniach – max. 10 pkt,

kartkówki z wykładów – max. 20 pkt,

kolokwium - max. 70 pkt.

Dopuszczalna jest 1 (jedna) nieusprawiedliwiona nieobecność na ćwiczeniach.

Ocena końcowa:

Na podstawie sumy punktów zdobytych na ćwiczeniach oraz z kolokwium. Warunkiem uzyskania oceny pozytywnej będzie

nie przekroczenie dopuszczalnej liczby nieobecności.

Metody oceny pracy studenta - liczba punktów/udział w ocenie końcowej

ocena ciągła – aktywność na zajęciach 10%

ocena ciągła – kartkówki z wykładów 20%

kolokwium - test 20%

kolokwium - zadania 50%.

-