Uniwersytet Warszawski - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Analiza zespolona

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-135ANZ Kod Erasmus / ISCED: 11.133 / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Analiza zespolona
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty fakultatywne dla studiów 2 stopnia na matematyce
Przedmioty fakultatywne na matematyce
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Rodzaj przedmiotu:

fakultatywne

Skrócony opis:

Twierdzenie Weierstrassa (o rozkładzie na iloczyn) i twierdzenie Mittag--Lefflera. Twierdzenie Rungego.

Funkcje wieloznaczne, przedłużenia analityczne, monodromia.

Powierzchnie Riemanna. Funkcje analityczne na powierzchniach Riemanna. Przykłady i informacje na temat podstawowych zagadnień teorii powierzchni Riemanna.

Podstawowe pojęcia teorii funkcji analitycznych wielu zmiennych zespolonych; równania Cauchy--Riemanna, rozwijalność w szeregi potęgowe, przedłużenia analityczne, problemy Cousina.

Pełny opis:

Twierdzenie Weierstrassa (o rozkładzie na iloczyn) i twierdzenie Mittag--Lefflera (1--2 wykłady). Twierdzenie Rungego (1--2 wykłady).

Funkcje wieloznaczne, przedłużenia analityczne, monodromia (1--2 wykłady).

Powierzchnie Riemanna. Funkcje analityczne na powierzchniach Riemanna. Przykłady i informacje na temat podstawowych zagadnień teorii powierzchni Riemanna (2--3 wykłady).

Podstawowe pojęcia teorii funkcji analitycznych wielu zmiennych zespolonych; równania Cauchy--Riemanna, rozwijalność w multi-szeregi potęgowe, przedłużenia analityczne, problemy Cousina (7--8 wykładów).

Literatura:

S. Saks, A. Zygmund, Funkcje Analityczne PWN, Warszawa 1959.

F. Leja, Funkcje analityczne, PWN, Warszawa 1979.

B.W. Szabat, Wstęp do analizy zespolonej, PWN, Warszawa 1974

W. Rudin, Analiza rzeczywista i zespolona, PWN, Warszawa 1986.

P. Jakóbczak, M. Jarnicki, Wstęp do teorii funkcji holomorficznych wielu zmiennych zespolonych, Wydawnictwo Uniwersytetu Jagiellońskiego,

Kraków 2002.

M. Skwarczyński, T. Mazur, Wstępne twierdzenia teorii funkcji wielu zmiennych zespolonych, PSK ``Krzysztof Biesaga'', Warszawa 2001.

Efekty kształcenia:

Umie efektywnie zapisać funkcję całkowitą z zadanym nieskończonym ciągiem zer (dążącym do nieskończoności) ustalonych rzędów.

Umie efektywnie zapisać funkcję meromorficzną z zadanym nieskończonym ciągiem biegunów (dążącym do nieskończoności) ustalonych rzędów.

Umie opisać generatory grupy monodromii algebraicznej funkcji WIELO- wartościowej w = w(z), stającej się JEDNO-wartościową W = W(Z) gdy Z jest

z powierzchni Riemanna tej funkcji algebraicznej.

Umie obliczać zbiór sprzężonych promieni zbieżności danego szeregu potęgowego wielu zmiennych zespolonych.

Umie skonstruować szereg potęgowy wielu zmiennych zespolonych mający zadany (dopuszczalny) zbiór sprzężonych promieni zbieżności.

Umie sprawdzać, czy dany zbiór otwarty w C^n jest holomorficznie wypukły.

Zna przykłady obszarów w C^n, n > 1, w których pierwszy (tj addytywny) problem Cousina nie jest rozwiązalny.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2018/19" (zakończony)

Okres: 2019-02-16 - 2019-06-08
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Piotr Mormul
Prowadzący grup: Piotr Mormul
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2019/20" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2020-02-17 - 2020-06-10
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Piotr Mormul
Prowadzący grup: Piotr Mormul
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.