Probabilistyczna inferencja i probabilistyczne uzasadnianie

monograficzne
ogólnouniwersyteckie

Pożądane zaliczenie Logiki I

w sali

Teoria prawdopodobieństwa jest obecnie teorią formalną sformułowaną w terminach algebry oraz w terminach teorii funkcji rzeczywistych. W teorii tej możemy zdefiniować probabilistyczne relacje inferencji. Istniejᶏ różne sposoby definiowania takich probabilistycznych relacji inferencji. Typowe probabilistyczne relacje inferencji nie posiadajᶏ tych własności, jakie przysługujᶏ klasycznej relacji inferencji, ponieważ z reguły sᶏ niemonotoniczne i mogą nie posiadać własności koniunkcji w konkluzji. Nie każda relacja inferencji stanowi uzasadnienie swojej konkluzji. Uzasadnienie powinno być opisane w terminach przekonań, a to, że probabilistyczna relacja inferencji stanowi zarazem probabilistyczne uzasadnienie wymaga dodatkowej argumentacji. Definicja probabilistycznego uzasadnienia prowadzi do sformułowania logiki probabilistycznego uzasadniania opartej na logice uzasadniania Artemowa i Fittinga.

Oto szczegółowy plan proponowanego wykładu:

1. Standardowa teoria prawdopodobieństwa w ujęciu Kołmogorowa

a. przestrzeń probabilistyczna

b. prawdopodobieństwo jako funkcja rzeczywista

c. prawdopodobieństwo jako miara

d. prawdopodobieństwo a miara Lebesgue’a

e. aksjomatyczne ujęcie prawdopodobieństwa

f. ograniczenia teorii Kołmogorowa

2. Reprezentowanie przekonań w terminach teorii prawdopodobieństwa

a. Ilościowa formalizacja przekonań

b. jakościowa formalizacja przekonań

c. Przekonania na gruncie Bayesjańskiej epistemologii

3. Wybrane logiki probabilistyczne

a. definiowanie klasycznej relacji inferencji w terminach klasycznego prawdopodobieństwa

b. logika probabilistyczna oparta na Bayesjańskiej epistemologii

c. niemonotoniczność probabilistycznej relacji inferencji

d. brak własności koniunkcji w konkluzji

4. Przykład probabilistycznej relacji inferencji

a. paradoks loterii

b. probabilistyczna relacja inferencji dla paradoksu loterii

c. probabilistyczna relacja inferencji jako podstawa probabilistycznego uzasadniania

5. Logika uzasadniania Artemowa i Fittinga

a. jᶒzyk formalny

b. aksjomatyzacja

6. Podstawy logiki probabilistycznego uzasadniania

Artemov, S. (1995), Operational modal logic, Technical Report MSI 95-29, Cornell University.

Artemov, S. and Fitting, M. (2016), Justification Logic, The Stanford Encyclopedia of Philosophy, E. N. Zalta (ed.)

URL = < https:// plato.stanford.edu/archives/win2016/entries/logic-justification/>

Correia, F. (2015), Logical Grounding and the First-Degree Entailments, in: S. Lapointe (ed.) Themes from Ontology, Mind and Logic: Present and Past – Essays in Honour of Peter Simons, Gratzer Philosophische Studien 91, 3 – 15.

Douven, I. (2008), The lottery paradox and our epistemic goal, Pacific Philosophical Quarterly 89, 599 – 632.

Fitting, M. (2005), The logic of proofs, semantically, Annals of Pure and Applied Logic 132, 1 – 25.

Foley, R. (1992), The Epistemology of Belief and the Epistemology of Degrees of Belief, American Philosophical Quarterly 29, 111 – 121.

Foley, R. (2009), Belief, Degrees of Belief and the Lockean Thesis, in: Huber and Schmidt – Petri (eds.), pp. 37 – 47.

Hawthorne, J. and Makinson, D. (2007), The Quantitative/Qualitative Watershed for Rules of Uncertain Inference, Studia Logica 86, 247 – 297.

Kyburg, H. E. Jr. (1997), The rule of adjunction and reasonable inference, Journal of Philosophy 94, 109 – 125.

Prawitz, D. (2012), The epistemic significance of valid inference, Synthese 187, 887 – 898.

Simons, K. (2017), Paradoksy prawdopodobieństwa, Warszawa: PWN.

Nabyta wiedza:

Student wie, jakie są matematyczne podstawy prawdopodobieństwa;

Student wie, jaki jest aktualny stan badań nad zastosowaniem standardowej teorii prawdopodobieństwa w konstruowaniu logik probabilistycznych;

Student zna jᶒzyk formalny i aksjomatykᶒ logik probabilistycznych;

Student wie, jakie są własności probabilistycznej relacji inferencji;

Student wie, co to jest logika uzasadniania;

Student zna probabilistycznᶏ inferencjᶒ dla paradoksu loterii;

Student zna podstawy probabilistycznej logiki uzasadniania.

Nabyte umiejętności:

Student potrafi formułować problemy z zakresu objętego tematyką wykładu;

Student potrafi stosować techniki i narzędzia formalne do analizy zagadnień objętych problematyką wykładu;

Student potrafi przygotować esej, pracę magisterską lub doktorską na temat mieszczący się w problematyce wykładu.

Nabyte kompetencje społeczne:

Student potrafi przekazać zdobytą wiedzę podczas wykładu;

Student potrafi posłużyć się argumentacją w obronie swojej tezy korzystając z pojęć wprowadzonych na wykładzie;

Student potrafi uczestniczyć w dyskusji dotyczącej zagadnień przedstawionych na wykładzie.

Student oceniany jest na podstawie obecności na wykładzie oraz na podstawie sprawdzianu pisemnego po zakończonym kursie.

Wszystkie nieobecności rozliczane są indywidualnie. Liczba nieobecności nieusprawiedliwionych to 2 w semestrze.