Uniwersytet Warszawski - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Analiza matematyczna II.2 (potok *)

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-114bAM4* Kod Erasmus / ISCED: 11.1 / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Analiza matematyczna II.2 (potok *)
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty obowiązkowe dla II roku (4. semestr) JSIM - wariant 3I+4M
Przedmioty obowiązkowe dla II roku (4. semestr) JSIM - wariant 3M+4I
Przedmioty obowiązkowe dla II roku matematyki
Punkty ECTS i inne: 7.50
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Kierunek podstawowy MISMaP:

fizyka
matematyka

Rodzaj przedmiotu:

obowiązkowe

Pełny opis:

Rozmaitości zanurzone w R^n. Mapy (lokalne układy współrzędnych) i lokalne parametryzacje. Przestrzeń wektorów stycznych i przestrzeń wektorów normalnych. Rozmaitości zadane przez układ równań. (3--5 wykładów)

Miara Lebesgue'a--Riemanna na rozmaitościach zanurzonych w przestrzeni euklidesowej. Miara na rozmaitości (powierzchni) i jej motywacje (przykład Schwarza). Miara na wykresie funkcji. Miary sfery wielowymiarowej. Środek masy i twierdzenie Pappusa--Guldina. (4--6 wykładów)

Analiza wektorowa w R^3. Klasyczne wzory Greena, Gaussa--Ostrogradskiego (przykłady zagadnień fizycznych) i Stokesa. Interpretacje geometryczne dywergencji i rotacji. Zastosowania wzorów (np. funkcja harmoniczne). Informacja o ogólnym twierdzeniu Stokesa, informacja o twierdzeniu Stokesa na rozmaitości z brzegiem zawierającym osobliwości.. (5--7 wykładów)

Literatura:

A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych. PWN, Warszawa 2002.

B.P. Demidowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, Naukowa Książka, Lublin 1992 (t. I) i 1993 (t. II i III).

G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy. Tom III, PWN, Warszawa 1999.

W. Pusz, A. Strasburger, Zbiór zadań z analizy matematycznej Wydział Fizyki UW, Warszawa 1982.

M. Spivak, Analiza na rozmaitościach, PWN, Warszawa 1977.

Efekty uczenia się:

1. Potrafi obliczać całki funkcji wielu zmiennych, stosując twierdzenia o zamianie kolejności całkowania i o całkowaniu przez podstawienie

2. Zna definicję miary powierzchniowej na rozmaitości gładkiej i własności tej miary. Potrafi obliczać pole powierzchni wykresu funkcji dwóch zmiennych oraz powierzchni opisanej parametrycznie.

3. Zna twierdzenie Greena, twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego o dywergencji i przykłady ich zastosowań (także o charakterze fizycznym). Stosuje wzory Greena i Gaussa-Ostrogradskiego w różnych zadaniach (także opisujących zagadnienia fizyczne bądź geometryczne).

4. Zna i potrafi zastosować w praktyce język form różniczkowych. Potrafi wykonywać operacje iloczynu zewnętrznego i różniczki zewnętrznej. Rozumie i potrafi wykorzystać własność funktorialności obu operacji. Potrafi całkować formy różniczkowe.

5. Zna i stosuje ogólne twierdzenie Stokesa dla form różniczkowych.

6. Wykorzystuje aparat form różniczkowych do konstruowania niezmienników topologicznych pewnych przestrzeni.

Metody i kryteria oceniania:

Kolokwium, egzamin pisemny oraz punkty za aktywność na ćwiczeniach. Egzamin ustny w sytuacjach niejednoznacznych.

Zaproponowaną ocenę można poprawiać na egzaminie ustnym.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2019/20" (zakończony)

Okres: 2020-02-17 - 2020-08-02
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 45 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Marcin Bobieński
Prowadzący grup: Marcin Bobieński, Michał Jóźwikowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2020/21" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2021-02-22 - 2021-06-13
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 45 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Paweł Goldstein
Prowadzący grup: Paweł Goldstein, Michał Jóźwikowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.