Mathematical analysis II.2*
General data
Course ID: | 1000-114bAM4* |
Erasmus code / ISCED: |
11.1
|
Course title: | Mathematical analysis II.2* |
Name in Polish: | Analiza matematyczna II.2 (potok *) |
Organizational unit: | Faculty of Mathematics, Informatics, and Mechanics |
Course groups: |
Obligatory courses for 2nd grade JSIM (3I+4M) Obligatory courses for 2nd grade JSIM (3M+4I) Obligatory courses for 2rd grade Mathematics |
ECTS credit allocation (and other scores): |
7.50
|
Language: | Polish |
Main fields of studies for MISMaP: | mathematics |
Type of course: | obligatory courses |
Prerequisites (description): | (in Polish) Oczekuje się dobrej znajomości zagadnień ujętych w sylabusie przedmiotu Analiza matematyczna II.1. |
Full description: |
Fubini's Theorem and change of variables in Lebesgue integral - multidimensional case. Volume of a ball in R^n. Spaces L^p of integrable functions. Convolution and its properties, polynomial approximation of functions. Absolutely continuous functions. Lebesgue-Riemann measure on manifolds embedded in R^n. Measure of spheres in R^n. Mass center and Guldin Theorems. Differential forms and their integrals over oriented manifolds. Manifolds with boundary. Stokes theorem. Special cases in low dimensions (vector analysis in R^3, Green's Theorem,, Classical Stokes Theorem and Divergence (Gauss-Ostrogradski) Theorem, physical applications). Additional topics: -elements of de Rham cohomology -elements of Fourier transformation -Saard's theorem and its applications |
Bibliography: |
M.Spivak, Modern Approach to Classical Theorems of Advanced Calculus W.A. Benjamin, L.Bers, Calculus W.Rudin, Principles of Mathematical Analysis, McGraw-Hill Science Engineering W.Rudin, Real and Complex Analysis, McGraw-Hill, New York, 1966. xi+412 pp. |
Learning outcomes: |
(in Polish) 1. Potrafi obliczać całki funkcji wielu zmiennych, stosując twierdzenia o zamianie kolejności całkowania i o całkowaniu przez podstawienie 2. Zna definicję miary powierzchniowej na rozmaitości gładkiej i własności tej miary. Potrafi obliczać pole powierzchni wykresu funkcji dwóch zmiennych oraz powierzchni opisanej parametrycznie. 3. Zna twierdzenie Greena, twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego o dywergencji i przykłady ich zastosowań (także o charakterze fizycznym). Stosuje wzory Greena i Gaussa-Ostrogradskiego w różnych zadaniach (także opisujących zagadnienia fizyczne bądź geometryczne). 4. Zna i potrafi zastosować w praktyce język form różniczkowych. Potrafi wykonywać operacje iloczynu zewnętrznego i różniczki zewnętrznej. Rozumie i potrafi wykorzystać własność funktorialności obu operacji. Potrafi całkować formy różniczkowe. 5. Zna i stosuje ogólne twierdzenie Stokesa dla form różniczkowych. 6. Wykorzystuje aparat form różniczkowych do konstruowania niezmienników topologicznych pewnych przestrzeni. |
Assessment methods and assessment criteria: |
(in Polish) Kolokwium, egzamin pisemny oraz punkty za aktywność na ćwiczeniach. Egzamin ustny w sytuacjach niejednoznacznych. Zaproponowaną ocenę można poprawiać na egzaminie ustnym. |
Classes in period "Summer semester 2023/24" (in progress)
Time span: | 2024-02-19 - 2024-06-16 |
Navigate to timetable
MO CW
CW
CW
TU WYK
W TH CW
FR |
Type of class: |
Classes, 45 hours
Lecture, 30 hours
|
|
Coordinators: | Michał Jóźwikowski | |
Group instructors: | Marcin Bobieński, Michał Jóźwikowski, Tomasz Maszczyk | |
Students list: | (inaccessible to you) | |
Examination: |
Course -
Examination
Lecture - Examination |
Classes in period "Summer semester 2024/25" (future)
Time span: | 2025-02-17 - 2025-06-08 |
Navigate to timetable
MO TU W TH FR |
Type of class: |
Classes, 45 hours
Lecture, 30 hours
|
|
Coordinators: | Marcin Bobieński | |
Group instructors: | Marcin Bobieński | |
Students list: | (inaccessible to you) | |
Examination: |
Course -
Examination
Lecture - Examination |
Copyright by University of Warsaw.