University of Warsaw - Central Authentication System
Strona główna

Analytic Functions of One Complex Variable

General data

Course ID: 1000-134FAN
Erasmus code / ISCED: 11.132 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Mathematics The ISCED (International Standard Classification of Education) code has been designed by UNESCO.
Course title: Analytic Functions of One Complex Variable
Name in Polish: Funkcje analityczne
Organizational unit: Faculty of Mathematics, Informatics, and Mechanics
Course groups: Obligatory courses for 3rd grade JSEM
Obligatory courses for 3rd grade JSIM (3M+4I)
Obligatory courses for 3rd grade Mathematics
Obligatory courses for 4th grade JSIM (3I+4M)
ECTS credit allocation (and other scores): 6.00 Basic information on ECTS credits allocation principles:
  • the annual hourly workload of the student’s work required to achieve the expected learning outcomes for a given stage is 1500-1800h, corresponding to 60 ECTS;
  • the student’s weekly hourly workload is 45 h;
  • 1 ECTS point corresponds to 25-30 hours of student work needed to achieve the assumed learning outcomes;
  • weekly student workload necessary to achieve the assumed learning outcomes allows to obtain 1.5 ECTS;
  • work required to pass the course, which has been assigned 3 ECTS, constitutes 10% of the semester student load.
view allocation of credits
Language: Polish
Type of course:

elective courses
Prerequisites (description):

(in Polish) Oczekuje się dobrej znajomości zagadnień ujętych w sylabusach przedmiotów Analiza matematyczna II.1 oraz Analiza matematyczna II2.
Short description:

Basic properties of analytic functions of one complex variable. A beautiful part of analysis with many applications all throughout mathematics.
Full description:

Functions of one complex variable, function series, power series. Complex derivative. Holomorphic functions. Contour integrals. Path-independence of the contour integral from the path vs existence of a primitive function. Cauchy Theorem. Cauchy integral formula. Holomorphic functions vs analytic functions. Morera Theorem. Entire functions and Liouville Theorem. Weierstrass Theorem. The identity principle. Laurent series. The

classification of isolated singular points. Casorati-Weierstrass Theorem. Residue Theorem and its applications. Meromorphic functions. The argument principle. Rouche Theorem. The Multiplicity Theorem and the Open Mapping Theorem. The maximum principle. Schwarz Lemma. Conformal mappings.
Bibliography:

John Conway, Functions of One Complex Variable, Springer-Verlag, 1978.
Learning outcomes: (in Polish)

1. Zna interpretacje przekształceń homograficznych jako przekształceń sfery Riemanna i potrafi znajdować przekształcenia biholomorficzne koła na pewne standardowe obszary.

2. Zna podstawowe zastosowania twierdzenia Cauchy’ego.

3. Potrafi obliczać całki oznaczone (także niewłaściwe) funkcji rzeczywistych, stosując twierdzenie o residuach.

4. Umie posługiwać się rozwinięciem Laurenta, zna związaną z nim charakteryzację osobliwości i zna pojecie funkcji meromorficznej.

5. Zna i potrafi zastosować twierdzenia Rouchégo i zasadę argumentu.

6. Rozumie znaczenie metod analizy zespolonej dla podstawowych działów matematyki, a także znaczenie pojęć topologicznych (indeksu pętli, jednospójności, homotopii dróg) dla uzyskiwania wyników analitycznych o charakterze ilościowym.
Assessment methods and assessment criteria: (in Polish)

na podstawie punktów uzyskiwanych przez studenta w czasie semestru

oraz wyniku egzaminu

Classes in period "Winter semester 2023/24" (past)

Time span: 2023-10-01 - 2024-01-28
Selected timetable range:
Navigate to timetable
Type of class:
Classes, 30 hours more information
Lecture, 30 hours more information
Coordinators: Wojciech Politarczyk
Group instructors: Tomasz Kochanek, Przemysław Ohrysko, Krzysztof Oleszkiewicz, Wojciech Politarczyk, Feliks Rączka, Henryk Żołądek
Students list: (inaccessible to you)
Examination: Course - Examination
Lecture - Examination

Classes in period "Winter semester 2024/25" (future)

Time span: 2024-10-01 - 2025-01-26
Selected timetable range:
Navigate to timetable
Type of class:
Classes, 30 hours more information
Lecture, 30 hours more information
Coordinators: Krzysztof Oleszkiewicz
Group instructors: Michał Jóźwikowski, Michał Kotowski, Andrzej Kozłowski, Krzysztof Oleszkiewicz, Wojciech Politarczyk, Mikołaj Rotkiewicz
Students list: (inaccessible to you)
Examination: Course - Examination
Lecture - Examination
Course descriptions are protected by copyright.
Copyright by University of Warsaw.
Krakowskie Przedmieście 26/28
00-927 Warszawa tel: +48 22 55 20 000 https://uw.edu.pl/ contact accessibility statement USOSweb 7.0.3.0 (2024-03-22)