Klasyczne geometrie nieeuklidesowe

Informacje ogólne

Kod przedmiotu:	1000-1M01GN
Kod Erasmus / ISCED:	11.174 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu:	Klasyczne geometrie nieeuklidesowe
Jednostka:	Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy:	Przedmioty monograficzne dla matematyki 2 stopnia Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka
Punkty ECTS i inne:	(brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS: roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS; tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h; 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się; tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS; nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta. zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia:	polski
Rodzaj przedmiotu:	monograficzne
Założenia (lista przedmiotów):	Geometria różniczkowa I 1000-134GR1
Skrócony opis:	Wykład w sposób propedeutyczny omawia problematykę geometrii nieeuklidesowych. Dostępny jest w zasadzie dla studentów II i wyższych lat, byłoby jednak pożądane, aby znali oni elementarny kurs geometrii (w tym różniczkowej).
Pełny opis:	Wykład w sposób propedeutyczny omawia problematykę geometrii nieeuklidesowych. Dostępny jest w zasadzie dla studentów II i wyższych lat, byłoby jednak pożądane, aby znali oni elementarny kurs geometrii (w tym różniczkowej). Omawiane tematy: Geometrie riemannowskie o stałej krzywiznie; geometrie pseudoriemannowskie; metryzacje przestrzeni rzutowej i jej części; przestrzenie lokalnie eliptyczne, paraboliczne lub hiperboliczne; aksjomatyczne podejście do geometrii nieeuklidesowych; strukturalne zależności między geometriami nieeuklidesowymi (tw. koegzystencji). Oczywiście będą też przytoczone te fragmenty innych teorii, które są niezbędne dla realizacji powyższego.
Literatura:	Coxeter, Non-euclidean geometries Greenberg, Non-euclidean geometries Busemann, Kelly, Projective geometry and projective metrics Nikulin, Shafarevitch, Geometrii i gruppy Kulczycki, Geometria nieeuklidesowa Kordos, Podstawy geometrii rzutowej i rzutowo metrycznej Kordos, O różnych geometriach.
Efekty uczenia się:	Student 1. zna historię V postulatu Euklidesa i umie przytoczyć jego pseudodowody; 2. posługuje się modelem Kleina i modelami Poincarégo; 3. zna pojęcie geometrii Riemanna i umie prowadzić obliczenia w dwuwymiarowej geometrii eliptycznej i hiperbolicznej. Potrafi wykonać podstawowe konstrukcje platońskie w geometrii hiperbolicznej; 4. posługuje się trygonometrią eliptyczną i hiperboliczną; 5. zna pojęcie działania grupy i przestrzeni ilorazowej; 6. umie sklasyfikować geometrie torusów; 7. posługuje się geometrią rzutową; 8. zna metryki Minkowskiego i Hilberta.

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.