Uniwersytet Warszawski - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Klasyczne geometrie nieeuklidesowe

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-1M01GN Kod Erasmus / ISCED: 11.174 / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Klasyczne geometrie nieeuklidesowe
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty monograficzne dla IV - V roku matematyki
Punkty ECTS i inne: (brak)
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Rodzaj przedmiotu:

monograficzne

Założenia (lista przedmiotów):

Geometria różniczkowa I 1000-134GR1

Skrócony opis:

Wykład w sposób propedeutyczny omawia problematykę geometrii nieeuklidesowych. Dostępny jest w zasadzie dla studentów II i wyższych lat, byłoby jednak pożądane, aby znali oni elementarny kurs geometrii (w tym różniczkowej).

Pełny opis:

Wykład w sposób propedeutyczny omawia problematykę geometrii nieeuklidesowych. Dostępny jest w zasadzie dla studentów II i wyższych lat, byłoby jednak pożądane, aby znali oni elementarny kurs geometrii (w tym różniczkowej).

Omawiane tematy:

Geometrie riemannowskie o stałej krzywiznie;

geometrie pseudoriemannowskie;

metryzacje przestrzeni rzutowej i jej części;

przestrzenie lokalnie eliptyczne, paraboliczne lub hiperboliczne;

aksjomatyczne podejście do geometrii nieeuklidesowych;

strukturalne zależności między geometriami nieeuklidesowymi (tw. koegzystencji).

Oczywiście będą też przytoczone te fragmenty innych teorii, które są niezbędne dla realizacji powyższego.

Literatura:

Coxeter, Non-euclidean geometries

Greenberg, Non-euclidean geometries

Busemann, Kelly, Projective geometry and projective metrics

Nikulin, Shafarevitch, Geometrii i gruppy

Kulczycki, Geometria nieeuklidesowa

Kordos, Podstawy geometrii rzutowej i rzutowo metrycznej

Kordos, O różnych geometriach.

Efekty uczenia się:

Student

1. zna historię V postulatu Euklidesa i umie przytoczyć jego pseudodowody;

2. posługuje się modelem Kleina i modelami Poincarégo;

3. zna pojęcie geometrii Riemanna i umie prowadzić obliczenia w dwuwymiarowej geometrii eliptycznej i hiperbolicznej. Potrafi wykonać podstawowe konstrukcje platońskie w geometrii hiperbolicznej;

4. posługuje się trygonometrią eliptyczną i hiperboliczną;

5. zna pojęcie działania grupy i przestrzeni ilorazowej;

6. umie sklasyfikować geometrie torusów;

7. posługuje się geometrią rzutową;

8. zna metryki Minkowskiego i Hilberta.

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.