Metoda Forcingu
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 1000-1M09MEF |
Kod Erasmus / ISCED: |
11.114
|
Nazwa przedmiotu: | Metoda Forcingu |
Jednostka: | Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki |
Grupy: |
Przedmioty 4EU+ (z oferty jednostek dydaktycznych) Przedmioty monograficzne dla matematyki 2 stopnia Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka |
Punkty ECTS i inne: |
(brak)
|
Język prowadzenia: | angielski |
Rodzaj przedmiotu: | monograficzne |
Skrócony opis: |
Tematem wykładu będzie wprowadzona przez P. Cohena na użytek dowodu niezależności CH metoda forcingu pozwalająca - poprzez konstruowanie odpowiednich modeli teorii mnogości - dowodzenia niezależności zdań języka tej teorii. |
Pełny opis: |
0. Aksjomat Martina i jego konsekwencje. Podstawowe pojęcia teorii forcingu: pojęcie forcingu, zbiór gęsty, antyłańcuch, filtr w porządku, filtr generic. 1. Teoria mnogości ZFC jako teoria aksjomatyczna: aksjomaty, modele, zasada refleksji i kolaps Mostowskiego, absolutność. 2. Rozszerzenia generic, relacja forsowania i "lemat o prawdzie", prawdziwość aksjomatów ZFC w rozszerzeniu. 3. Zastosowania forcingu w arytmetyce kardynalnej i zagadnieniach kombinatorycznych: dowód niezależności Hipotezy Continuum, niesprzeczność zasady diamond, niesprzeczność zadanego przebiegu funkcji potęgowej 2^kappa dla kilku regularnych liczb kardynalnych jednocześnie, itp. 4. Niesprzeczność zagadnień związanych z prostą rzeczywistą, przykłady zastosowania forcingu w topologii i teorii miary, modele Cohena i Solovaya. 5*. Produkty i iteracje, iteracja forcingów c.c.c. ze skończonymi nośnikami, dowód niesprzeczności Aksjomatu Martina. 6*. Twierdzenie Schoenfielda o absolutności, zastosowanie forcingu do dowodzenia twierdzeń w ZFC. *) Punkty oznaczone gwiazdką zostaną zrealizowane, jeżeli czas i poziom zainteresowania uczestników na to pozwolą. |
Literatura: |
1. K. Kunen - Set Theory. An Introduction to independence proofs. 2. T. Jech - Set Theory. 3. W. Kubiś - Notes on forcing theory, 4. T. Bartoszyński, H. Judah - Set Theory. The structure of the real line. |
Efekty uczenia się: |
Student po ukończeniu przedmiotu: 1. Będzie znał i umiał stosować Aksjomat Martina w roli dodatkowego aksjomatu w rozumowaniach teoriomnogościowych i topologicznych. 2. Będzie rozumiał, na czym polega relatywna niesprzeczność dodatkowego aksjomatu od teorii ZFC oraz jego niezależność. 3. Pozna podstawy metody forcingu i zrozumie dowód Cohena niezależności Hipotezy Continuum. 4. Zobaczy przykładowe zagadnienia z pogranicza teorii mnogości, topologii i teorii miary, do dowodu niezależności których używa się metody forcingu. |
Metody i kryteria oceniania: |
ocena na podstawie aktywności w czasie semestru i egzaminu ustnego |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.