Nierówności w geometrii wypukłej
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 1000-1M17NGW |
Kod Erasmus / ISCED: | (brak danych) / (brak danych) |
Nazwa przedmiotu: | Nierówności w geometrii wypukłej |
Jednostka: | Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki |
Grupy: |
Przedmioty monograficzne dla matematyki 2 stopnia Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka |
Punkty ECTS i inne: |
6.00
|
Język prowadzenia: | (brak danych) |
Rodzaj przedmiotu: | monograficzne |
Założenia (opisowo): | Algebra liniowa, analiza matematyczna jednej i wielu zmiennych, rachunek prawdopodobieństwa |
Tryb prowadzenia: | w sali |
Skrócony opis: |
Geometria wypukła zajmuje się głównie badaniem zbiorów wypukłych w przestrzeniach euklidesowych. Podczas wykładu skupimy się na pewnych nierównościach istotnych w tej dziedzinie, w tym na nierównościach izoperymetrycznych, koncentracyjnych, nierównościach typu Brunna-Minkowskiego oraz nierównościach Chinczyna. |
Pełny opis: |
1. Nierówność Brunna-Minkowskiego, nierówność izoperymetryczna, nierówność Prekopy-Leindlera 2. Symetryzacja Steinera, nierówność Urysohna 3. Nierówność Blashke-Santalo 4. Izoperymetria sferyczna i gaussowska, koncentracja gaussowska, nierówność Ehrharda 5. Nierówność Brascampa-Lieba 6. Odwrotna nierówność izoperymetryczna, twierdzenie Johna o elipsoidzie 7. Techniki lokalizacyjne 8. Nierówności Chinczyna i sekcje kul w normach l_p^n 9. Korelacja gaussowska 10. Nierówności dla entropii Shannona |
Literatura: |
S. Artstein-Avidan, A. Giannopoulos, and V. D. Milman. Asymptotic geometric analysis. Part I, volume 202 of Mathematical Surveys and Monographs. American Mathematical Society, Providence, RI, 2015. P. Nayar, T. Tkocz, Extremal sections and projections of certain convex bodies: a survey, arXiv:2210.00885 R. Latała, D. Matlak, Royen's proof of the Gaussian correlation inequality, arXiv:1512.08776 K. Ball, An Elementary Introduction to Modern Convex Geometry, in Flavors of Geometry (Silvio Levy ed.), MSRI lecture notes, CUP (1997). |
Efekty uczenia się: |
1. Student zna i rozumie podstawowe nierówności geometrii wypukłej. 2. Student zna i umie stosować podstawowe techniki dowodowe. |
Metody i kryteria oceniania: |
Nieobowiązkowe: prace domowe, kolokwium pisemne Obowiązkowe: egzamin ustny Rozwiązane zadania z prac domowych i kolokwium stanowią zaliczkę przed egzaminem ustnym (w przypadku dobrych wyników możliwe jest zwolnienie z egzaminu ustnego). |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2023/24" (w trakcie)
Okres: | 2024-02-19 - 2024-06-16 |
Przejdź do planu
PN WT WYK-MON
ŚR CW
CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin
Wykład monograficzny, 30 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Piotr Nayar | |
Prowadzący grup: | Daniel Murawski, Piotr Nayar | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: | Egzamin |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.