Wymiary w teorii pierścieni

Informacje ogólne

Kod przedmiotu:	1000-1M18WTP
Kod Erasmus / ISCED:	11.1 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu:	Wymiary w teorii pierścieni
Jednostka:	Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy:	Przedmioty monograficzne dla matematyki 2 stopnia Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka
Punkty ECTS i inne:	(brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS: roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS; tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h; 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się; tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS; nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta. zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia:	angielski
Rodzaj przedmiotu:	monograficzne
Pełny opis:	Wykład poświęcony jest prezentacji kilku najważniejszych pojęć wymiaru, które odgrywają szczególnie istotną rolę, jako narzędzia, w teorii pierścieni łącznych (na ogół nieprzemiennych). A mianowicie: klasycznego wymiaru Krulla, wymiaru Gelfanda-Kiryłova, wymiaru w sensie Gabriela-Rentschlera, a także wymiaru homologicznego. Celem jest przedstawienie podstawowych własności tych wymiarów, w tym także w kontekście fundamentalnych pojęć i narzędzi strukturalnej teorii pierścieni (takich jak na przykład: twierdzenie Goldie'go, czy radykał pierścienia). Omówimy zachowanie się tych wymiarów przy ważnych konstrukcjach teorii pierścieni. Podamy pewne związki pomiędzy tymi wymiarami, przykłady zastosowań i konteksty, w jakich się tych wymiarów używa. A także, przedstawimy niektóre ważne otwarte problemy dotyczące omawianych tematów.
Literatura:	S. Balcerzyk, T. Józefiak Pierścienie Przemienne. G.R. Krause, T.H. Lenagan Growth of Algebras and Gelfand-Kirillov dimension. J.C. McConnell, J.C.Robson Noncommutative Noetherian Rings. J. Okniński Semigroup Algebras. D.S. Passman A Course in Ring Theory. Dimensions in ring theory
Efekty uczenia się:	Umie sformułować definicje i podstawowe twierdzenia dotyczące własności omawianych wymiarów. Zna opis pierścieni niskich wymiarów oraz umie podać przykłady ilustrujące różne możliwe wartości wymiarów. Zna rezultaty mówiące o zachowanie się wymiarów przy podstawowych operacjach i konstrukcjach algebraicznych (takich jak: obrazy homomorficzne, podpierścienie, pierścienie wielomianów,pierścienie macierzy). Zna związki pomiędzy wymiarami w ważnych klasach pierścieni. Potrafi podać przykłady ilustrujące zastosowania różnych wymiarów w teorii pierścieni.
Metody i kryteria oceniania:	Egzamin pisemny

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.