Nierówności

Informacje ogólne

Kod przedmiotu:	1000-1M19NR
Kod Erasmus / ISCED:	11.1 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu:	Nierówności
Jednostka:	Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy:	Przedmioty monograficzne dla matematyki 2 stopnia Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka
Punkty ECTS i inne:	(brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS: roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS; tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h; 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się; tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS; nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta. zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia:	angielski
Rodzaj przedmiotu:	monograficzne
Założenia (opisowo):	Wymagana jest znajomość analizy II, natomiast znajomość równań cząstkowych oraz analizy funkcjonalnej nie jest konieczna.
Skrócony opis:	Celem wykładu jest omówienie klasycznych nierówności pojawiających się w różnych zagadnieniach analizy.
Pełny opis:	Na wykładzie poznamy: - nierówność Younga, - nierówność Hardiego-Littlewooda, - nierówności Poincarego i Sobolewa, - nierówności Hardiego, - nierówności Korna, - nierówności multiplikatywne Kołmogorowa oraz Gagliardo-Nirenberga, - nierówności Steina dla potencjałów Riesza, Omawiane nierówności mają swoje korzenie w różnych zagadnieniach równań cząstkowych, wyznaczają jednak równocześnie samodzielne kierunki badań ze względu na ogromne możliwości postawienia problemów dotyczących każdej z wymienionych nierówności. Naszym celem będzie przedstawienie nierówności oraz jednego lub kilku dowodów, zaczynając często od dowodów oryginalnych a kończąc na najnowszych. Tłem do badania wielu spośród wymienionych nierówności są przestrzenie Sobolewa definiowane na obszarach i wyposażone w wagi. Na zakończenie omówimy najnowocześniejsze metody analizy na przestrzeniach metrycznych, pozwalające uzyskać z wyjściowej nierówności nierówność na pierwszy rzut oka silniejszą, tak zwane samo-poprawiające się nierówności.
Literatura:	1] R. ADAMS, Sobolev spaces, Academic Press, New York 1975. [2] G. H. HARDY, J. E. LITTLEWOOD, G. POLYA, Inequalities, University Press, Cambridge, 1952. [3] V.G. MAZ'YA, Sobolev Spaces, Springer—Verlag, 1995. [4] M.A. KRASNOSELSKII and Ya.B. RUTICKII, Convex Functions and Orlicz Spaces, P. Noordhoff Ltd. Groningen 1961. [5] A. KUFNER, L, E. PERSSON, Weighted inequalities of Hardy type, World Scientific Publishing Co., Inc., River Edge, NJ, 2003. [6] E. M. STEIN, Singular Integrals and Differentiability Properties of Functions, Princeton University Press, Princeton 1970. [7] W. ZIEMER, Weakly differentiable functions, Graduate texts in Mathematics 120, Springer 1989. [8] P. HAJŁASZ, P. KOSKELA, Sobolev met Poincaré, Memoirs Amer. Math. Soc. 688 (2000), 1-101.
Efekty uczenia się:	Efekty uczenia: student zna podstawowe nierówności w analizie i równaniach różniczkowych cząstkowych, szkice ich dowodów, oraz przykłady ich zastosowań.

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.