Teoria toposów i logika kategoryjna
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 1000-1M20TLK |
Kod Erasmus / ISCED: |
11.1
|
Nazwa przedmiotu: | Teoria toposów i logika kategoryjna |
Jednostka: | Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki |
Grupy: |
Przedmioty monograficzne dla matematyki 2 stopnia Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka |
Punkty ECTS i inne: |
(brak)
|
Język prowadzenia: | angielski |
Rodzaj przedmiotu: | monograficzne |
Założenia (opisowo): | Od uczestnika zajęć oczekuje się ogólnych kompetencji matematycznych, nieprzekraczających pierwszych dwóch lat studiów matematycznych oraz znajomości podstawowych pojęć i faktów z teorii kategorii. |
Skrócony opis: |
Wykład jest wprowadzeniem do logiki kategoryjnej, tzn. logiki uprawianej przy użyciu kategorii. Przedstawione będą zarówno aspekty syntaktyczne (kategorie kartezjańskie, regularne, pretoposy) jak i semantyczne (toposy elementarne, toposy Grothendieck'a). |
Pełny opis: |
1. Przypomnienie podstawowych pojęć z teorii kategorii. 2. Kategorie kartezjańskie, regularne, pretoposy. 3. Toposy elementarne - podstawowe własności. 3. Toposy Grothendieck'a - podstawowe własności logiczne. 4. Teoria monad i twierdzenie Beck'a. 5. Teorie jako kategorie. 6. Semantyka w toposach. |
Literatura: |
1. Sketches of an Elephant. A Topos Theory Compendium (vol 1 and 2) - Peter Johnstone. 2. Sheaves in Geometry and Logic, S. Mac Lane, I. Moerdijk. 3. Categories for the Working Mathematician, S. Mac Lane. |
Efekty uczenia się: |
Kompetencje w używaniu kategorii do studiowania logiki. |
Metody i kryteria oceniania: |
Studenci rozwiązują zadania na ćwiczeniach. Egzamin składa się z części ustnej (pojęcia, twierdzenia, dowody z wykładu) i pisemnej (rozwiązanie zadań). Studenci aktywni w czasie semestru mogą być zwolnieni z części pisemnej egzaminu. |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.