Reprezentacje grup i geometria
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 1000-1M22RGG |
Kod Erasmus / ISCED: |
11.1
|
Nazwa przedmiotu: | Reprezentacje grup i geometria |
Jednostka: | Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki |
Grupy: |
Przedmioty monograficzne dla matematyki 2 stopnia Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka |
Punkty ECTS i inne: |
(brak)
|
Język prowadzenia: | angielski |
Kierunek podstawowy MISMaP: | fizyka |
Rodzaj przedmiotu: | monograficzne |
Wymagania (lista przedmiotów): | Algebra I (potok 1) 1000-113bAG1a |
Założenia (lista przedmiotów): | Algebra II 1000-134AG2 |
Założenia (opisowo): | Grupy, pierścinie, przestrzenie topologiczne i ich kohomologie. |
Tryb prowadzenia: | w sali |
Skrócony opis: |
1. Klasyczna teoria charakterów, 2. Reprezentacje grup permutacji, 3. Związki z geometrią, rachunek Schuberta 4. Algebry Hecke i wielomiany Kazhdana-Lusztiga |
Pełny opis: |
Wiadomości ogólne dotyczące reprezentacji liniowych, Podstawowe przykłady, produkt tensorowy, symetryczny, zewnętrzne potęgi, Reprezentacje nieredukowalne. Teoria charakterów, lemat Schura, relacje ortogonalności. Rozkład reprezentacji regularnej. Grupa permutacyji jako przykład grupy Coxetera. Reprezentacje grupy permutacji. Diagramy Younga, konstrukcja reprezentacji nieredukowalnych, Charaktery reprezentacji nieredukowalnych i wielomiany symetryczne. Rozkład iloczynu tensorowego reprezentacji nieredukowalnych, reguły Pieri i Littlewooda-Richardsona. Rozmaitości Schuberta w przestrzeniach flag. Wielomiany Schuberta i operator podzielonej różnicy. Algebra Hecke jako deformacja pierścienia grupowego. Interpretacja geometryczna algebry Hecke. Wielomiany Kazhdana-Lusztiga. |
Literatura: |
Fulton - Young Tableaux Gruson, Serganova - A Journey Through Representation Theory Humphreys - Reflection Groups and Coxeter Groups Serre - Linear Representations of Finite Groups |
Efekty uczenia się: |
Zna ogólne fakty dotyczące liniowych reprezentacji grup skończonych, teorii charakterów. Zna związek reprezentacji grup permutacyjnych z diagramami Younga i funkcjami symetrycznymi. Rozumie związek między grupami permutacyjnymi a geometrią odmiany flag. |
Metody i kryteria oceniania: |
Ocena na podstawie punktów z ćwiczeń, esej i egzamin ustny |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.