Symplicjalna teoria homotopii

Informacje ogólne

Kod przedmiotu:	1000-1M22STH
Kod Erasmus / ISCED:	11.1 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu:	Symplicjalna teoria homotopii
Jednostka:	Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy:	Przedmioty monograficzne dla matematyki 2 stopnia Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka
Punkty ECTS i inne:	(brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS: roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS; tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h; 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się; tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS; nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta. zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia:	angielski
Rodzaj przedmiotu:	monograficzne
Wymagania (lista przedmiotów):	Topologia II 1000-134TP2
Założenia (opisowo):	Znajomość podstaw topologii w zakresie wykładu Topologia I. Zrozumienie fundamentalnych pojęć teorii homotopii (homotopijna równoważność, grupa podstawowa) omówionych na Topologii II. Przydatna (ale nie wymagana) będzie znajomość pojęć topologii algebraicznej takich jak homologie singularne, CW-kompleksy oraz grupy homotopii.
Skrócony opis:	Przedmiot jest wprowadzeniem do kombinatorycznych metod topologii algebraicznej. Centralnymi pojęciami są zbiory symplicjalne, homotopie pomiędzy symplicjalnymi odwzorowaniami oraz homotopijne równoważności zbiorów symplicjalnych. Celem wykładu jest rozwinięcie czysto kombinatorycznych metod konstruowania typów homotopii oraz ich niezmienników a także porównanie teorii homotopii zbiorów symplicjalnych z klasyczną teorią homotopii przestrzeni topologicznych.
Pełny opis:	Zbiory symplicjalne, filtracje szkieletowe. Granice, kogranice oraz obiekty wykładnicze zbiorów symplicjalnych. Homotopie, homotopijne równoważności, słabe homotopijne równoważności. Kompleksy Kana i rozwłóknienia Kana, homotopijne granice. Korowzłóknienia i homotopijne kogranice. Włokniste zastąpienia i grupy homotopii zbiorów symplicjalnych. Symplicjalna aproksymacja oraz równoważność teorii homotopii zbiorów symplicjalnych i przestrzeni topologicznych. Słabe systemy faktoryzacji i kategorie modelowe. Struktura modelowa Kana–Quillena.
Literatura:	Paul Goerss, John F. Jardine Simplicial homotopy theory 1999 André Joyal, Myles Tierney An Introduction to Simplicial Homotopy Theory André Joyal, Myles Tierney Notes on simplicial homotopy theory Peter May Simplicial objects in algebraic topology 1967
Efekty uczenia się:	Znajomość podstawowych pojęć teorii homotopii w języku zbiorów symplicjalnych: homotopie, (słabe) homotopijne równoważności, rozwłóknienia, korozwłóknienia, zastąpnienia włókniste. Umiejętność rozpoznania konstrukcji, które nie są homotopijnie niezmiennicze i przybliżenia ich homotopijnie niezmienniczymi. Zrozumienie analogii pomiędzy teoriami homotopii zbiorów symplicjalnych i przestrzeni topologicznych.
Metody i kryteria oceniania:	Praca na ćwiczeniach, pisemne prace domowe oraz egzamin ustny.

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.