Harmoniki sferyczne
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 1000-1M23HS |
Kod Erasmus / ISCED: |
11.1
|
Nazwa przedmiotu: | Harmoniki sferyczne |
Jednostka: | Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki |
Grupy: |
Przedmioty monograficzne dla matematyki 2 stopnia |
Punkty ECTS i inne: |
6.00
|
Język prowadzenia: | angielski |
Rodzaj przedmiotu: | monograficzne |
Tryb prowadzenia: | w sali |
Pełny opis: |
Wykład poświęcony będzie analizie harmonicznej na wielowymiarowych sferach. W szczególności obiektem zainteresowania będą pojęcia niezmiennicze ze względu na działanie grup ortogonalnych SO(n) działających na sferach S^{n-1}, grup unitarnych SU(n) działających na sferach S^{2n-1} oraz grup symplektycznych zwartych Sp(n) działających na sferach S^{4n-1}. Opiszemy rozkłady spektralne na podprzestrzenie niezmiennicze względem działania tych grup - związane z nimi przestrzenie harmonik sferycznych: rzeczywistych, zespolonych oraz kwaternionowych. Przedstawiony zostanie związek tych przestrzeni z funkcjami holomorficznymi oraz kwaternionowymi funkcjami regularnymi. Będzie to zarazem opis nieprzywiedlnych reprezentacji liniowych powyższych zwartych grup Liego. Przy okazji będzie to jedyna w swoim rodzaju okazja poznania elementów analizy kwaternionowej - teorii z pewnym sukcesem naśladującej analizę zespoloną. W ramach wykładu pokażemy między innymi konstrukcję niestałej holomorficznej funkcji wewnętrznej w algebrze kulowej A(B^2n) i konstrukcje singularnej miary pluriharmonicznej. Pokażemy również pewne rezultaty idące w drugą stroną - mówiące o tym że miary pluriharmoniczne nie mogą być zbyt singularne oraz warunki niezmiennicze na rozkład miary w szereg harmonik sferycznych gwarantujące absolutną ciągłość miary. Pokażemy pewne twierdzenia mnożnikowe typu Marcinkiewicza. Wykład jest pomyślany w ten sposób by był dostępny dla każdego kto ukończył kurs funkcji analitycznych. Większość wyników zaprezentowanych na wykładzie ma nie więcej niż 40 lat, a duża ich część pochodzi z ostatnich 5 lat. |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2023/24" (w trakcie)
Okres: | 2024-02-19 - 2024-06-16 |
Przejdź do planu
PN WT WYK
ŚR CZ PT CW
|
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin
Wykład, 30 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Michał Wojciechowski | |
Prowadzący grup: | Maciej Rzeszut, Michał Wojciechowski | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: | Egzamin |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.