Spherical harmonics
General data
Course ID: | 1000-1M23HS |
Erasmus code / ISCED: |
11.1
|
Course title: | Spherical harmonics |
Name in Polish: | Harmoniki sferyczne |
Organizational unit: | Faculty of Mathematics, Informatics, and Mechanics |
Course groups: |
Elective courses for 2nd stage studies in Mathematics |
ECTS credit allocation (and other scores): |
6.00
|
Language: | English |
Type of course: | elective monographs |
Mode: | Classroom |
Full description: |
(in Polish) Wykład poświęcony będzie analizie harmonicznej na wielowymiarowych sferach. W szczególności obiektem zainteresowania będą pojęcia niezmiennicze ze względu na działanie grup ortogonalnych SO(n) działających na sferach S^{n-1}, grup unitarnych SU(n) działających na sferach S^{2n-1} oraz grup symplektycznych zwartych Sp(n) działających na sferach S^{4n-1}. Opiszemy rozkłady spektralne na podprzestrzenie niezmiennicze względem działania tych grup - związane z nimi przestrzenie harmonik sferycznych: rzeczywistych, zespolonych oraz kwaternionowych. Przedstawiony zostanie związek tych przestrzeni z funkcjami holomorficznymi oraz kwaternionowymi funkcjami regularnymi. Będzie to zarazem opis nieprzywiedlnych reprezentacji liniowych powyższych zwartych grup Liego. Przy okazji będzie to jedyna w swoim rodzaju okazja poznania elementów analizy kwaternionowej - teorii z pewnym sukcesem naśladującej analizę zespoloną. W ramach wykładu pokażemy między innymi konstrukcję niestałej holomorficznej funkcji wewnętrznej w algebrze kulowej A(B^2n) i konstrukcje singularnej miary pluriharmonicznej. Pokażemy również pewne rezultaty idące w drugą stroną - mówiące o tym że miary pluriharmoniczne nie mogą być zbyt singularne oraz warunki niezmiennicze na rozkład miary w szereg harmonik sferycznych gwarantujące absolutną ciągłość miary. Pokażemy pewne twierdzenia mnożnikowe typu Marcinkiewicza. Wykład jest pomyślany w ten sposób by był dostępny dla każdego kto ukończył kurs funkcji analitycznych. Większość wyników zaprezentowanych na wykładzie ma nie więcej niż 40 lat, a duża ich część pochodzi z ostatnich 5 lat. |
Classes in period "Summer semester 2023/24" (in progress)
Time span: | 2024-02-19 - 2024-06-16 |
Navigate to timetable
MO TU WYK
W TH FR CW
|
Type of class: |
Classes, 30 hours
Lecture, 30 hours
|
|
Coordinators: | Michał Wojciechowski | |
Group instructors: | Maciej Rzeszut, Michał Wojciechowski | |
Students list: | (inaccessible to you) | |
Examination: | Examination |
Copyright by University of Warsaw.