Uniwersytet Warszawski - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Wprowadzenie do teorii procesów stochastycznych

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1101-4Eko22 Kod Erasmus / ISCED: 14.8 / (0314) Socjologia i kulturoznawstwo
Nazwa przedmiotu: Wprowadzenie do teorii procesów stochastycznych
Jednostka: Wydział Fizyki
Grupy: Fizyka, II stopień; przedmioty sp. "Metody fizyki w ekonomii (ekonofizyka)"
Fizyka, II stopień; przedmioty z listy "Wybrane zagadnienia fizyki współczesnej"
Przedmioty do wyboru dla doktorantów;
Punkty ECTS i inne: (brak)
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Tryb prowadzenia:

w sali

Skrócony opis:

Wykład poświęcony jest metodom stosowanym w do opisu procesów stochastycznych, zarówno tych występujących w fizyce jak i innych działach nauki, np. w ekonomii i medycynie.

Pełny opis:

Program:

  1. Rachunek prawdopodobieństwa
    1. Zmienne losowe: rozkłady, funkcje charakterystyczne, momenty, prawdopodobieństwa skumulowane, rozwinięcia kumulantowe
    2. Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym
    3. Twierdzenie Bayesa
    4. Centralne Twierdzenie Graniczne
  2. Łańcuchy Markowa, procesy Brownowskie
    1. Procesy Markowa, stacjonarne, gaussowskie
    2. Równanie Bacheliera-Chapmana-Kołmogorowa
    3. Równanie M i jego własności
    4. Równania Fokkera-Plancka i Smoluchowskiego
    5. Równania Langevina
    6. Ruch Browna
  3. Teoria odpowiedzi liniowej
    1. Twierdzenia o fluktuacji i dyssypacji
    2. Wzory Greena-Kubo
    3. Relacje dyspersyjne
  4. Analiza harmoniczna
    1. Widmo mocy
    2. Twierdzenie Wienera-Chinczyna
  5. Metody Monte Carlo
    1. Metoda Metropolisa
    2. Przykłady (np. model Isinga)
Literatura:

  1. J. Jakubowski i Rafał Sztencel: Wstęp do teorii prawdopodobieństwa
  2. M. Fisz: Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna
  3. R. Nowak: Statystyka dla fizyków wraz z cwiczeniami
  4. N.G. Van Kampen: Procesy stochastyczne w fizyce i chemii
  5. R. Kubo, M. Toda, N. Hashitsume: Fizyka statystyczna II. Mechanika statystyczna stanów nierównowagowych
  6. D.P. Landau, K. Binder: A Guide to Monte Carlo Simulations in Statistical Physics
  7. P. Glasserman: Monte Carlo Methods in Financial Engineering
Metody i kryteria oceniania:

Ocena opierać się będzie na ocenach cząstkowych z ćwiczeń (kolokwia) i egzaminie końcowym. W obu przypadkach należy przekroczyć 50% możliwych do uzyskania punktów.

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.