Geometria algebraiczna
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 1000-135GEA |
Kod Erasmus / ISCED: |
11.163
|
Nazwa przedmiotu: | Geometria algebraiczna |
Jednostka: | Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki |
Grupy: |
Przedmioty fakultatywne dla studiów 2 stopnia na matematyce Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka |
Punkty ECTS i inne: |
6.00
|
Język prowadzenia: | angielski |
Rodzaj przedmiotu: | fakultatywne |
Wymagania (lista przedmiotów): | Algebra przemienna 1000-135ALP |
Założenia (lista przedmiotów): | Algebra I (potok I) 1000-113aAG1a |
Założenia (opisowo): | Wymagane: Algebra przemienna, Metody algebraiczne geometrii i topologii, zalecane: Geometria różniczkowa, Algebra 2, Topologia 2, Funkcje analityczne. Inne przedmioty fakultatywne związane z wykładem: Topologia algebraiczna, Analiza zespolona, Geometria różniczkowa 2, Grupy i algebry Liego. |
Skrócony opis: |
Przedmiot stanowi wprowadzenie do geometrii algebraicznej. Na wykładzie zostaną wprowadzone rozmaitości algebraiczne i omówione zostaną ich podstawowe własności geometryczne. Pod koniec wykładu zostaną podane przykłady zastosowań geometrii algebraicznej (w zależności od preferencji wykładowcy). |
Pełny opis: |
Rozmaitości afiniczne nad ciałem algebraicznie domkniętym. Nullstellensatz, topologia Zariskiego, pierścień (oraz snop) funkcji regularnych, rozmaitości nieprzywiedlne, ciało funkcji wymiernych na rozmaitości. Odwzorowania rozmaitości afinicznych, podrozmaitości, produkt rozmaitości, (dodatkowo: równoważność kategorii rozmaitości afinicznych i skończenie generowanych algebr bez elementów nilpotentnych, ponadto afiniczne rozmaitości toryczne). (3--4 wykłady) Rozmaitości rzutowe. Przestrzeń rzutowa, wielomiany jednorodne, rozmaitości rzutowe i stoźki nad nimi. Gradacja na pierścieniu wielomianów, algebry z gradacją, ideały jednorodne, pierścień współrzędnych jednorodnych rozmaitości rzutowej. Odwzorowania Segre i Veronese. Ponadto: pokrycie afiniczne przestrzeni rzutowej, snop funkcji regularnych - funkcje globalne na rozmaitości rzutowej są stałe. (2--3 wykłady) Podstawowe własności rozmaitości algebraicznych. Wymiar rozmaitości nieprzywiedlnej jako długość maksymalnego ciągu ideałów pierwszych i jako wymiar przestępny ciała funkcji wymiernych. Przestrzeń styczna Zariskiego,gładkość rozmaitości, kryterium jakobianowe (ponadto różniczkowania i formy różniczkowe). Całkowite domknięcie pierścienia, normalizacja, gładkość krzywych normalnych. Ponadto: rozdmuchanie w punkcie, biwymierne przekształcenia rozmaitości. (5--6 wykładów) Przykłady badania własności geometrycznych (i własności arytmetycznych) rozmaitości algebraicznych. Krzywe algebraiczne. Linie na powierzchniach stopnia 2 i 3 w P^3. (2--4 wykłady) |
Literatura: |
D. Eisenbud, J. Harris, The geometry of schemes, Graduate Texts in Mathematics 197, Springer-Verlag, 2000. R. Hartshorne, Algebraic geometry, Graduate Texts in Mathematics 52, Springer-Verlag, 1977. K. Hulek, Elementary algebraic geometry, Student Mathematical Library 20, American Mathematical Society, 2003. D. Mumford, Algebraic geometry I: Complex projective varieties, Classics in Mathematics, Springer-Verlag, 1995. M. Reid, Undergraduate algebraic geometry, London Mathematical Society Student Texts 12, Cambridge University Press, 1988. I. R. Shafarevich, Basic algebraic geometry 1, 2, 2nd ed., Springer-Verlag, 1994. |
Efekty uczenia się: |
Absolwent przedmiotu powinien: • umieć sformułować pojęcia wchodzące do programu oraz wyjaśnić je na podstawie przykładów; • znać podstawowe twierdzenia wchodzące do programu oraz podać wybrane dowody; |
Metody i kryteria oceniania: |
Przedmiot będzie zaliczany na podstawie wyników z ćwiczeń oraz egzaminu końcowego. Szczegółowe zasady zaliczenia przedmiotu są podane w informacjach dotyczących zajęć w odpowiednim roku akademickim. |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2023/24" (w trakcie)
Okres: | 2024-02-19 - 2024-06-16 |
Przejdź do planu
PN WT WYK
CW
ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin
Wykład, 30 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Adrian Langer | |
Prowadzący grup: | Adrian Langer | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Wykład - Egzamin |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2024/25" (jeszcze nie rozpoczęty)
Okres: | 2025-02-17 - 2025-06-08 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin
Wykład, 30 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Agnieszka Bodzenta-Skibińska | |
Prowadzący grup: | Agnieszka Bodzenta-Skibińska, Francesco Galuppi | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Wykład - Egzamin |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.