Grafy kwantowe
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 1000-1M23GK |
Kod Erasmus / ISCED: |
11.1
|
Nazwa przedmiotu: | Grafy kwantowe |
Jednostka: | Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki |
Grupy: |
Przedmioty monograficzne dla matematyki 2 stopnia |
Punkty ECTS i inne: |
6.00
|
Język prowadzenia: | angielski |
Kierunek podstawowy MISMaP: | fizyka |
Rodzaj przedmiotu: | monograficzne |
Założenia (lista przedmiotów): | Analiza funkcjonalna 1000-135AF |
Założenia (opisowo): | Wykład będzie poświęcony macierzowym wersjom grafów, więc jedynym formalnym wymogiem jest dobra znajomość algebry liniowej. Jednak znajomość teorii operatorów na przestrzeni Hilberta może być pomocna, mimo że w trakcie wykładu będziemy zajmować się jedynie skończenie wymiarowym przypadkiem. |
Tryb prowadzenia: | w sali |
Skrócony opis: |
Wykład dedykowany jest studentom zainteresowanym szeroko pojętą analizą funkcjonalną, matematycznym językiem wykorzystywanym w mechanice kwantowej bądź chcącym poznać nowoczesną, ale elementarną, matematykę. Grafy kwantowe to pojawiający się w kwantowej informacji naturalny odpowiednik grafów. Zaczniemy od krótkiego wprowadzenia do teorii informacji kwantowej, niezbędnego, aby umotywować pojęcie grafu kwantowego. Następnie wprowadzimy trzy równoważne definicje grafu kwantowego, sposoby przechodzenia między nimi oraz użyteczność każdej z nich. Pokażemy też, w jaki sposób skonstruować wiele przykładów grafów kwantowych. W ostatniej części kursu skupimy się na własnościach losowych grafów kwantowych: udowodnimy, że typowy graf kwantowy nie posiada żadnych nietrywialnych symetrii. |
Pełny opis: |
1. Wprowadzenie: skończenie wymiarowe C*-algebry, iloczyny tensorowe, odwzorowania całkowicie dodatnie. 2. Podstawowe pojęcia w informacji kwantowej: kanały kwantowe, rozkład Krausa, twierdzenie Stinespringa, pojemność kanałów. 3. Pierwsze podejście do grafów kwantowych: systemy operatorowe, kwantowa funkcja Lovásza, przykłady. 4. Grafy klasyczne jako grafy kwantowe: kwantowe niezmienniki. 5. Kwantowa macierz sąsiedztwa: iloczyn Schura, macierz Choi odwzorowania całkowicie dodatniego, macierz stopni grafu kwantowego. 6. Losowe grafy kwantowe: konstrukcja modelu losowego, własności kwantowej macierzy sąsiedztwa. 7. Symetrie grafów kwantowych: symetrie systemów operatorowych oraz kwantowej macierzy sąsiedztwa, trywialność grupy automorfizmów typowego grafu kwantowego. |
Literatura: |
- Duan, Runyao; Severini, Simone; Winter, Andreas Zero-error communication via quantum channels, noncommutative graphs, and a quantum Lovász number. IEEE Trans. Inform. Theory 59 (2013), no. 2, 1164–1174. - Weaver, Nik Quantum relations. Mem. Amer. Math. Soc. 215 (2012), no. 1010, v–vi, 81–140. - Musto, Benjamin; Reutter, David; Verdon, Dominic A compositional approach to quantum functions. J. Math. Phys. 59 (2018), no. 8, 081706, 42 pp. - Ortiz, Carlos M.; Paulsen, Vern I. Lovász theta type norms and operator systems. Linear Algebra Appl. 477 (2015), 128–147. - Chirvasitu, Alexandru; Wasilewski, Mateusz Random quantum graphs. Trans. Amer. Math. Soc. 375 (2022), no. 5, 3061–3087. |
Efekty uczenia się: |
Student: 1. Rozumie podstawowe pojęcia z zakresu informacji kwantowej. 2. Zna różne definicje grafu kwantowego oraz rozumie związek między nimi. 3. Widzi potrzebę stosowania różnych podejść do teorii grafów kwantowych. 4. Wykazuje się stanem wiedzy z dziedziny na poziomie wystarczającym do podjęcia samodzielnych badań. |
Metody i kryteria oceniania: |
Kurs zakończy się egzaminem pisemnym, na którego podstawie zostanie zaproponowana ocena. Studenci zainteresowani poprawą oceny zostaną zaproszeni na egzamin ustny. |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2023/24" (zakończony)
Okres: | 2023-10-01 - 2024-01-28 |
Przejdź do planu
PN WT WYK-MON
CW
ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin
Wykład monograficzny, 30 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Mateusz Wasilewski | |
Prowadzący grup: | Mateusz Wasilewski | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: | Egzamin |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.