Uniwersytet Warszawski - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Analiza matematyczna inf. II

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-212cAM2
Kod Erasmus / ISCED: 11.101 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Analiza matematyczna inf. II
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty obowiązkowe dla I roku informatyki
Punkty ECTS i inne: 6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Rodzaj przedmiotu:

obowiązkowe

Wymagania (lista przedmiotów):

Analiza matematyczna inf. I 1000-211bAM1

Założenia (opisowo):

na przedmiot mogą rejestrować się zarówno osoby, które w semestrze zimowym uczęszczały na Analizę matematyczną inf. I jak i na Analizę matematyczną inf. I z Mathematicą

Skrócony opis:

Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej, zbieżność ciągów i szeregów funkcyjnych, przestrzenie metryczne i ciągłość funkcji wielu zmiennych, rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych.

Pełny opis:

* Pochodne wyższych rzędów i wzór Taylora.

* Metoda stycznych (gdyby Newton miał komputer…).

* Szeregi potęgowe. Wzór Cauchy’ego-Hadamarda, ciągłość i różniczkowalność sumy szeregu potęgowego, przykłady.

* Funkcja pierwotna. Całka nieoznaczona.

* Całka oznaczona (Newtona, Riemanna) definicja i interpretacja geometryczna. * Długość krzywej.

* Różne zastosowania całki oznaczonej.

* Topologia przestrzeni euklidesowej. Norma, metryka, ciągłość funkcji wielu zmiennych rzeczywistych.

* Pochodne cząstkowe i kierunkowe. Różniczka. Interpretacja geometryczna, przykłady.

* Pochodne cząstkowe wyższych rzędów. Wzór Taylora. Warunki dostateczne ekstremów. Przykłady punktów krytycznych.

* Co to jest teoria miary i po co nam ona w ogóle? Przykład Vitaliego, σ-ciała, pojęcie miary zewnętrznej i miary.

* Miara Lebesgue’a: definicje, charakteryzacja, własności. Funkcje mierzalne.

* Teoria całki Lebesgue’a. Ogólna definicja całki. Twierdzenia o zbieżności.

* Całkowanie przez podstawienie. Twierdzenie Fubiniego. Sens geometryczny, przykłady zastosowań.

Literatura:

1. Kazimierz Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje jednej zmiennej, PWN.

2. Marcin Moszyński, Skrypt-Analiza Matematyczna dla informatyków, Wydz. Mat. Inf. i M. UW.

3. Witold Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, 1978 (wybrane rozdziały).

Efekty uczenia się:

Wiedza - absolwent zna i rozumie:

- w zaawansowanym stopniu podstawowe pojęcia i twierdzenia z zakresu analizy matematycznej (K_W01).

Umiejętności - absolwent potrafi:

- posługiwać się twierdzeniami przy badaniu konkretnych problemów matematycznych (K_U01),

- pozyskiwać informacje z literatury, baz wiedzy, Internetu oraz innych wiarygodnych źródeł, integrować je, dokonywać ich interpretacji oraz wyciągać wnioski i formułować opinie (K_U02),

- samodzielnie planować i realizować własne uczenie się przez całe życie (K_U09).

Kompetencje społeczne - absolwent jest gotów do:

- uznawania znaczenia wiedzy w rozwiązywaniu problemów poznawczych i praktycznych oraz wyszukiwania informacji w literaturze oraz zasięgania opinii ekspertów (K_K03).

Metody i kryteria oceniania:

Zasady oceniania opisane są na stronie przedmiotu na platformie moodle.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2023/24" (w trakcie)

Okres: 2024-02-19 - 2024-06-16
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 60 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Marcin Moszyński
Prowadzący grup: Galina Filipuk, Andrzej Kozłowski, Marcin Małogrosz, Marcin Moszyński, Michał Siemaszko, Urszula Skwara
Strona przedmiotu: https://moodle.mimuw.edu.pl/course/view.php?id=2072
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2024/25" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2025-02-17 - 2025-06-08
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 60 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Marcin Moszyński
Prowadzący grup: Marcin Małogrosz, Marcin Moszyński, Jan Peszek, Urszula Skwara, Michał Startek
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.
Krakowskie Przedmieście 26/28
00-927 Warszawa
tel: +48 22 55 20 000 https://uw.edu.pl/
kontakt deklaracja dostępności mapa serwisu USOSweb 7.0.4.0-3 (2024-06-10)