Przedmioty monograficzne dla matematyki 2 stopnia (grupa przedmiotów zdefiniowana przez Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki)

• Laboratorium - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Poznanie technik analizy i wizualizacji danych w formie statycznej oraz interaktywnej.

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Kurs jest wprowadzeniem do ogólnej teorii aproksymacji i złożonosci obliczeniowej zadań analizy numerycznej. Obejmuje zarówno klasyczną aproksymację wielomianową funkcji gładkich jak i aproksymacje bazujaca jedynie na informacji czesciowej o funkcji. Przedstawione zostana takze konstrukcje algorytmów optymalnych w danym modelu obliczeniowym.

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Celem zajęć jest zapoznanie przyszłych nauczycieli matematyki z uwarunkowaniami zawodu nauczyciela.

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Podstawowym celem jest zrozumienie różnych technik stosowanych do badania rozmaitości zdefiniowanych nad ciałami o dodatniej charakterystyce i zastosowanie tych metod do badania rozmaitości w charakterystyce zero.

Pokazane będą też znaczące różnice występujące między rozmaitościami w charakterystyce zero i w charakterystyce dodatniej.

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Wiązki wektorowe i ich homotopijna klasyfikacja. Aksjomaty klas charakterystycznych i dowód ich istnienie przy pomocy zasady rozszczepiania zaś dla wiązek rzeczywistych także kwadratów Steenroda. Interpretacja klas charakterystycznych jako przeszkód do istnienia przekrojów wiązek. Zastosowania klas charakterystycznych do problemów geometrycznych m.in. badania zanurzalności rozmaitości w przestrzenie euklideoswe i paralelyzowalności rozmaitości gładkich. Liczby charakterystyczn i bordyzm rozmaitości.

• Wykład monograficzny - 30 godzin

Naszym celem będzie analiza wybranych modeli zachowań kolektywnych z punkty widzenia uczenia maszynowego (ML). Wykład prowadzony we współpracy z dr. Jackiem Cyranką z Instytutu Informatyki oraz dr. Janem Peszkiem z Instytutu Matematyki Stosowanej i Mechaniki.

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Celem wykładu jest przedstawienie podstawowych metod układów dynamicznych i teorii równań różniczkowych cząstkowych niezbędnych do współczesnego opisu zjawisk przyrodniczych i społecznych.

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Wykład z modelowania geometrycznego dotyczy krzywych i powierzchni Beziera i B-sklejanych (w tym NURBS), powszechnie stosowanych w grafice komputerowej i w pakietach projektowania wspomaganego komputerem.

W przypadku braku studentów obcojęzycznych, zajęcia będą prowadzone po polsku.

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Arytmetyka Peano (PA) to kanoniczna teoria aksjomatyzująca własności liczb naturalnych, którą z dokładnością do standardowego tłumaczenia na język teorii mnogości można traktować jako kanoniczną teorię zbiorów i obiektów skończonych.

Wykład będzie wprowadzeniem w tematykę niestandardowych – czyli nieizomorficznych z liczbami naturalnymi – modeli PA i jej podteorii. Omówimy zarówno wyniki dotyczące struktury modeli niestandardowych, jak i zastosowania takich modeli w dowodzeniu twierdzeń o niedowodliwości.

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Wykład poświęcony będzie omówieniu wybranych zagadnień dotyczących dwóch ważnych (nie rozłącznych) klas procesów: procesów Levy'ego, tj. procesów o niezależnych stacjonarnych przyrostach oraz procesów stabilnych. Omówione zostaną własności i różne reprezentacje tych procesów, a także twierdzenia graniczne.

Jeśli na wykład nie zarejestrują się słuchacze obcojęzyczni, zajęcia będą prowadzone po polsku.

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Przestrzenie Sobolewa między rozmaitościami riemannowskimi nie są przestrzeniami liniowymi. Z topologicznego punktu widzenia przestrzenie Sobolewa między rozmaitościami są dużo bogatsze od klasycznych przestrzeni Sobolewa, w szczególności mają bogatą strukturę klas homotopii. Podstawowym narzędziem równań różniczkowych cząstkowych jest gęstość gładkich funkcji w przestrzeni Sobolewa, ten fakt jednak nie pozostaje prawdziwy dla przekształceń Sobolewa między rozmaitościami.

W czasie zajęć prześledzimy podstawowe zagadnienia, podobieństwa i różnice z klasycznymi przestrzeniami Sobolewa: teorię aproksymacji i teorię homotopi w ramach przestrzeni Sobolewa, a takżę teorię śladów i teorię podniesień w przestrzeniach Sobolewa.

• Wykład - 30 godzin

Celem wykładu jest zapoznanie się z analizą matematyczną układów nieliniowych równań różniczkowych cząstkowych modelujący przepływ cieczy nienewtonowskiej. Zapoznamy się zatem z metodami matematycznymi w mechanice cieczy nienewtonowskich. Jako przykłady motywacji do rozważania takich równań możemy wymienić przepływy krwi, ruch lodowców, dynamikę

płaszcza ziemskiego, zachowanie substancji typu slime, Silly Putty, ruchome piaski.

Wykład rozpoczniemy od przedstawienia zarysu modeli i zastosowań. Następnie, zajmiemy się ich matematyczną analizą. Skoncentrujemy się tu na istnieniu rozwiązań.

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Wykład jest wprowadzeniem do uczenia pod nadzorem, inaczej predykcji statystycznej, zogniskowanym na nowoczesnych metodach liniowych i opartym w dużej mierze (ok. 2/3) na monografii Hastiego, Tibshiraniego i Friedmana pt. “The Elements of Statistical Learning”.

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Celem wykładu jest omówienie teorii miar Younga oraz jej bardziej zaawansowanych form: teorii miar DiPerny i Majdy a także teorii H-miar, motywacji, zastosowań w równaniach cząstkowych oraz związków z teorią przestrzeni Sobolewa.

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin