Birational geometry

General data

Course ID:	1000-1M20GB
Erasmus code / ISCED:	11.1 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Mathematics The ISCED (International Standard Classification of Education) code has been designed by UNESCO.
Course title:	Birational geometry
Name in Polish:	Geometria biwymierna
Organizational unit:	Faculty of Mathematics, Informatics, and Mechanics
Course groups:	(in Polish) Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka Elective courses for 2nd stage studies in Mathematics
Course homepage:	https://www.mimuw.edu.pl/~jarekw/SZKOLA/birational/
ECTS credit allocation (and other scores):	(not available) Basic information on ECTS credits allocation principles: the annual hourly workload of the student’s work required to achieve the expected learning outcomes for a given stage is 1500-1800h, corresponding to 60 ECTS; the student’s weekly hourly workload is 45 h; 1 ECTS point corresponds to 25-30 hours of student work needed to achieve the assumed learning outcomes; weekly student workload necessary to achieve the assumed learning outcomes allows to obtain 1.5 ECTS; work required to pass the course, which has been assigned 3 ECTS, constitutes 10% of the semester student load. view allocation of credits
Language:	English
Main fields of studies for MISMaP:	mathematics physics
Type of course:	elective monographs
Requirements:	Algebraic Geometry 1000-135GEA Algebraic methods in geometry and topology 1000-135MGT Commutative algebra 1000-135ALP
Mode:	Remote learning
Short description:	The course will provide an introduction to birational geometry methods in higher dimensional complex algebraic geometry.
Full description:	(in Polish) Na wykładzie zostaną poruszone następujące tematy: (1) klasyfikacja krzywych i powierzchni, (2) formy na rozmaitościach i dywizor kanoniczny, (3) twierdzenie Castelnuovo, powierzchnie minimalne, (4) krzywe wymierne na wyżej wymiarowych rozmaitościach, (5) stożki dywizorów i krzywych, twierdzenie Mori, (6) Program Modeli Minimalnych, flipy i flopy, (7) działanie grupy, niezmienniki, ilorazy, (8) warunki stabilności, ilorazy geometryczne i semigeometryczne (dobre), (9) pierścień Coxa i przestrzenie Mori (MDS), (10) odwzorowania biwymierne, kobordyzmy i bordyzmy algebraiczne
Bibliography:	Please find the readings at the course's webpage.
Learning outcomes:	(in Polish) Absolwent kursu będzie miał znajomość najważniejszych problemów i metod biwymiernej geometrii algebraicznej. W szczególności będzie rozumiał związek pomiędzy biwymierną równoważnością rozmaitości, stożkami w przestrzeni numerycznej równoważności 1-cykli i dywizorów, oraz teorią niezmienników działania torusa algebraicznego; będzie znał przykłady małych Q-faktorialnych modyfikacji, przestrzeni Mori (MDS) oraz pierścieni Coxa.
Assessment methods and assessment criteria:	An active participation in problem solving sessions is necessary to get the credit, the students are expected to prepare solutions to problems and prepare examples. Midterm and final, both take home. Oral exam in the end of the course.

This course is not currently offered.

Course descriptions are protected by copyright.
Copyright by University of Warsaw.